Le forme linéaire : trace d'une matrice !

[ichigo01]

Salut à tous !

Je bloque sur un exercice : on me donne f une forme linéaire sur tel que : et

On me demande de montrer que ce qui est facile car on a : ... puis on me demande d'en déduire que !!

Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Qui est ?

[ichigo01]

C'est la matrice Identité !

[ichigo01]

Alors j'applique la forme linéaire à cette somme et j'utilise le résultat précedent plus le faite que f(I) = n .

Merciii ! je vais voir !

Edit : et en utilisant la linéarité de f et la résultat précèdent on obtient alors : d'où :

c'est bien ça ? !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Oui, il faut bien se servir de toutes les hypothèses...

[ichigo01]

Oui, il faut bien se servir de toutes les hypothèses...

J'ai pas osé le faire

[invite57a1e779]

Il faut toujours oser dans la vie.

[ichigo01]

Je me bloque de nouveau sur la 2ème question :
cette fois si montrer que

Ce que je peux dire c'est montrer que car cette fois on a que des 0 sur la diagonale !

[invite57a1e779]

Par exemple : .

[ichigo01]

Par exemple : .

J'ai déjà essayé avec ça mais je n'arrive à aucun résultat, et j'ai tout essayé mais je ne vois pas comment y arriver !!

[invite57a1e779]

Trouve deux matrices telles que et .

[ichigo01]

Mais et on a :

f(0)= 0 ( car c'est une forme linéaire) d'où le résultat !

[invitebe08d051]

Salut à tous !

Je bloque sur un exercice : on me donne f une forme linéaire sur tel que : et

On me demande de montrer que ce qui est facile car on a : ... puis on me demande d'en déduire que !!

Merci d'avance !

Salut,

Un résultat plus général est que toute forme linéaire sur vérifiant est colinéaire à la trace.

[ichigo01]

Merci beaucoup pour votre aide ! Ensuite pour montrer que quelque soit une matrice carré A d'ordre n f(A)=tr(A) c'est plus facile, il suffit d'utiliser les 2 premiers résultats pour montrer que f(A) = la somme des éléments de la diagonale !

Salut !