Intégrales de fonctions négligeables

[invite58ffddbc]

Bonjour à tous,

Cela fait plusieurs heures que je recherche des indices sur internet pour un exercice, sans rien trouver.
La question pose f et g deux fonctions continues, strictement positives sur [a,+inifini[.
On suppose que g(x) = o (f(x)), et que int(a->infini) f(t)dt est divergente.

On veut montrer que int(a->x) g(t)dt = o (int(a->x) f(t)dt).

Notre professeur nous a conseillé de commencer par montrer ceci :

Soit k > 0
Montrer qu'il existe x₀ > a tel que :
Pour tout x > x₀, on a : [ int(x₀->x) g(t)dt / int(a->x) f(t)dt ] =< k

J'ai vraiment beaucoup de mal avec ce genre d'exos et je planche dessus depuis une semaine maintenant

Pouvez vous me donner des indications pour le résoudre ? Merci d'avance.
-----

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux déjà commencer par écrire que pour tout , il existe tel que pour tout , ; à partir de là, tu peux intégrer (attention aux bornes d'intégration), et en manipulant un peu l'expression, tu pourras montrer ce que ton professeur t'a conseillé.

[invite58ffddbc]

Merci, j'ai essayé de me débrouiller avec ca mais ce que j'ai écrit est vraiment pas très clair, espérons que le prof comprenne ce que j'ai voulu dire.
Bonne soirée

[Seirios]

En intégrant l'inégalité que j'ai mentionnée, tu peux écrire : , puis tu peux diviser par , et ensuite tu conclus en utilisant que .

[A voir en vidéo sur Futura]