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Besoin d'aide pour un T.D de maths



  1. #1
    Bloud

    Besoin d'aide pour un T.D de maths


    ------

    Salut à tous!
    Je coince sur la question suivante :

    "Montrer que toute fonction de R vers R est, d'une et d'une seule façon, la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire".

    Je ne vois pas du tout comment commencer ; si quelqu'un pouvait me donner un truc pour démarrer, ce serait sympa.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    justine&coria

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par Bloud
    Salut à tous!
    Je coince sur la question suivante :

    "Montrer que toute fonction de R vers R est, d'une et d'une seule façon, la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire".

    Je ne vois pas du tout comment commencer ; si quelqu'un pouvait me donner un truc pour démarrer, ce serait sympa.

    Merci d'avance.
    Tu fais les matrices, c'est ça ?

  3. #3
    Bloud

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Pas du tout! Je ne les pas encore vues. C'est le premier T.D que notre prof de maths nous a filé (je suis en MPSI).

  4. #4
    evariste_galois

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Il doit y avoir du sup(f,0) quelque part.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bloud

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Mais s'il y a un moyen de résoudre le problème avec les matrices, ça m'intéresse quand même. Je sais déjà les utiliser. C'est juste que je ne pourrai pas proposer cette solution en classe vu qu'on a pas encore vu le cours sur les matrices.

  7. #6
    robert et ses amis

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    salut,
    si tu supposes la décomposition de f en pair+impair et que tu jettes un oeil à f(-x), tu pourras peut-être y voir des choses...

  8. #7
    Bloud

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Il doit y avoir du sup(f,0) quelque part.
    sup(f,o) ?????? (

  9. #8
    robert et ses amis

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    je pense pas que sup(f,0) soit dans le propos, evariste doit penser à la décomposition en parties positives et négatives, tu verras ça aussi

  10. #9
    Bloud

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par robert et ses amis
    salut,
    si tu supposes la décomposition de f en pair+impair et que tu jettes un oeil à f(-x), tu pourras peut-être y voir des choses...
    J'essaie...
    Soit f fonction somme de g et h respectivement fonctions paire et impaire (c'est pas très rigoureux ce que j'écris mais on comprendra) ; on a alors :

    f(x) = g(x)+h(x)

    et f(-x) = g(-x)+h(-x) = g(x)-h(x).

    ... mais je ne vois rien de particulier.
    En plus si je pose déjà que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, j'utilise ce que je dois démontrer, non ?

  11. #10
    justine&coria

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Désolé, je sais pas pourquoi j'ai parlé de matrices ! (enfin, je sais, mais laisse tomber)

    Mais comme Robert l'a dit : essaye de décomposer f(x) en somme d'1 fonction paire et d'une fonction impaire.
    Ces fonctions paire et impaire, tu dois évidemment les faire fabriquer à partir de f(x).

  12. #11
    GuYem

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par Bloud
    J'essaie...
    Soit f fonction somme de g et h respectivement fonctions paire et impaire (c'est pas très rigoureux ce que j'écris mais on comprendra) ; on a alors :

    f(x) = g(x)+h(x)

    et f(-x) = g(-x)+h(-x) = g(x)-h(x).

    ... mais je ne vois rien de particulier.
    En plus si je pose déjà que f est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire, j'utilise ce que je dois démontrer, non ?
    Ici il s'agit d'un problème d'existence et d'unicité.
    $Dans ce genre de problèmes on commence toujours pas l'unicité, et avec un peu de bol (ce qui sera le cas içi) l'existence apparait toute seule au cours de la démo de l'unicité.

    Avec ce que tu as ecrit tu es trés bien partie!
    Regarde biuen les deux expressions que tu as écrites, ne crois-tu pas que si tu les ajoutes le h(x) va virer? Bien sur que si et c'est un bon point, je te laisse continuer...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #12
    Bloud

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par GuYem
    Ici il s'agit d'un problème d'existence et d'unicité.
    $Dans ce genre de problèmes on commence toujours pas l'unicité, et avec un peu de bol (ce qui sera le cas içi) l'existence apparait toute seule au cours de la démo de l'unicité.

    Avec ce que tu as ecrit tu es trés bien partie!
    Regarde biuen les deux expressions que tu as écrites, ne crois-tu pas que si tu les ajoutes le h(x) va virer? Bien sur que si et c'est un bon point, je te laisse continuer...

    Ok, merci beaucoup. Je crois que j'ai vu la solution. Je m'empresse d'aller l'écrire.
    Ciao et merci à tous

  14. #13
    evariste_galois

    Re : Besoin d'aide pour un T.D de maths

    Citation Envoyé par robert et ses amis
    je pense pas que sup(f,0) soit dans le propos, evariste doit penser à la décomposition en parties positives et négatives, tu verras ça aussi
    Tout à fait, j'ai fait un joli hors-sujet (ça m'arrive souvent ). Merci pour la réctification.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

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