Equation différentielle

[invite79081978]

Bonjour. J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les équations différentielles du premier ordre et du deuxième. Merci d'avance pour votre aide!

Exercice :

a) y''(x) + y'(x) - 12 y(x) = x²ch(3x)

J'ai d'abord cherche la solution à l'équation homogène : j'ai donc y(x) = A*exp(-4x) + B*exp(3x)

Et maintenant je dois résoudre l'équation avec second membre mais je n'y arrive pas.. Pourrais-je avoir une petite indication ?


b) (1+cos²(x))y'(x) + sin(x)y(x) = 0

Ici, j'ai une équation du premier ordre donc une solution de la forme : y(x) = C*exp[- primitive de sin(x) / (1+cos²(x)]
Mais je ne trouve pas cette primitive
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[invite5150dbce]

Bonjour. J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les équations différentielles du premier ordre et du deuxième. Merci d'avance pour votre aide!

Exercice :

a) y''(x) + y'(x) - 12 y(x) = x²ch(3x)

J'ai d'abord cherche la solution à l'équation homogène : j'ai donc y(x) = A*exp(-4x) + B*exp(3x)

Et maintenant je dois résoudre l'équation avec second membre mais je n'y arrive pas.. Pourrais-je avoir une petite indication ?


b) (1+cos²(x))y'(x) + sin(x)y(x) = 0

Ici, j'ai une équation du premier ordre donc une solution de la forme : y(x) = C*exp[- primitive de sin(x) / (1+cos²(x)]
Mais je ne trouve pas cette primitive

Pour la première, tu exprimes ch sous forme exponentielle
Puis tu utilises le principe de superposition

Pour la deuxième, ça ressemble à du Arctan

[invite79081978]

D'accord merci, je vais essayer cela.

Par contre pour la primitive de sin(x) / (1+cos²(x))... et la primitive de 1+cos²(x) c'est arctan(cos(x)) donc la primitive donne - sin(x) * arctan(cos(x)) non ?

J'en ai une 3ème, c'est :

exp(x)y'(x) + y(x) = exp(2x)

Je trouve donc pour l'équation homogène, des solutions de la forme :
y(x) = A*exp(-exp(-x))

Et je ne sais pas si ça donne quelque chose de spécial exp(-exp(-x) ?

[invite5150dbce]

D'accord merci, je vais essayer cela.

Par contre pour la primitive de sin(x) / (1+cos²(x))... et la primitive de 1+cos²(x) c'est arctan(cos(x)) donc la primitive donne - sin(x) * arctan(cos(x)) non ?

J'en ai une 3ème, c'est :

exp(x)y'(x) + y(x) = exp(2x)

Je trouve donc pour l'équation homogène, des solutions de la forme :
y(x) = A*exp(-exp(-x))

Et je ne sais pas si ça donne quelque chose de spécial exp(-exp(-x) ?

Non D(Arctan(x))=1/(1+x²) donc en composant ça devrait aller

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79081978]

Je n'arrive pas à la trouver

Je sais que ce n'est pas difficile mais là..

Au fait peux-tu me répondre pour le exp(-exp(-x)) ?

Merci beaucoup pour ton aide!

[invite5150dbce]

Une primitive de -sin(x)/(1+cos(x)^2), c'est juste Arctan(cos(x))

Pour la 3ème, Attention, je crois qu'il n'y a pas de - dans la première exponentielle