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Déterminer un polynome



  1. #1
    lilipletz

    Déterminer un polynome


    ------

    Bonjour j'ai un problème concernant un exercice de mathématique, pourriez-vous me donner la marche à suivre pour débuter (merci d'avance) :

    "Déterminer le polynome de plus faible degré qui passe par les points
    (1,8) & (3,26) & (5,60)"

    Merci

    -----

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  3. #2
    Fanch5629

    Re : Déterminer un polynome

    Bonsoir.

    C'est un polynôme du second degré (voir polynômes de Lagrange sur Wikipedia, par exemple).

  4. #3
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    Oui j'y avais bien pensé à l'aide d'un graphique, mais comment obtenir l'équation ? :/

  5. #4
    Fanch5629

    Re : Déterminer un polynome

    Re.

    Pour chaque point donné, y = a x2 + b x + c, x et y étant les coordonnées du point.

    Avec trois points, on a donc un système de trois équations à trois inconnues : a, b et c, que l'on sait résoudre.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    Merci j'ai compris =)
    Une dernière question :
    -Sans représenter graphiquement les points : comment doit-on faire pour trouver de quel dégré l'équation est ?

  8. #6
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    please =) ?

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  10. #7
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    Personne ne peut éclairer ma lanterne =) ?

  11. #8
    sylvainc2

    Re : Déterminer un polynome

    Ca va dépendre du nombre d'équations indépendantes que tu obtiens en substituant les points dans l'équation. Si tu a n équations indépendantes alors il faut n variables donc un polynome de degré n-1. On peut aussi utiliser un poly de degré supérieur mais il ne sera pas unique.

  12. #9
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    Citation Envoyé par sylvainc2 Voir le message
    Ca va dépendre du nombre d'équations indépendantes que tu obtiens en substituant les points dans l'équation. Si tu a n équations indépendantes alors il faut n variables donc un polynome de degré n-1. On peut aussi utiliser un poly de degré supérieur mais il ne sera pas unique.
    Avant tout, merci de me répondre sylvain !


    Mais quand tu dis substituer les points dans l'équation, il faut donc pour cela déja connaitre son rang :/
    Non ?

  13. #10
    sylvainc2

    Re : Déterminer un polynome

    Je ne suis mal exprimé, c'est plutôt les variables qui ne sont pas à zéro qui comptent. Par exemple, si on a les points (1,1), (2,2), (3,3), parce qu'on en a 3 on peut penser qu'on a besoin d'un polynome de degré 2, y = ax^2+bx+c. Quand on remplace ces valeurs dans l'équation ca donne le système:
    1 = 1a + 1b + 1c
    2 = 4a + 2b + 1c
    3 = 9a + 3b + 1c
    et on trouve a=0,b=1 et c=1 donc en réalité c'est un polynome de degré 1: y=x+1

  14. #11
    lilipletz

    Re : Déterminer un polynome

    Citation Envoyé par sylvainc2 Voir le message
    et on trouve a=0,b=1 et c=1 donc en réalité c'est un polynome de degré 1: y=x+1

    hum ... ce ne serait pas plutôt c = 0 ?
    Mais je comprend l'idée merci =)

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