Déterminer un polynome

[invite0e237dae]

Bonjour j'ai un problème concernant un exercice de mathématique, pourriez-vous me donner la marche à suivre pour débuter (merci d'avance) :

"Déterminer le polynome de plus faible degré qui passe par les points
(1,8) & (3,26) & (5,60)"

Merci
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[invite15928b85]

Bonsoir.

C'est un polynôme du second degré (voir polynômes de Lagrange sur Wikipedia, par exemple).

[invite0e237dae]

Oui j'y avais bien pensé à l'aide d'un graphique, mais comment obtenir l'équation ? :/

[invite15928b85]

Re.

Pour chaque point donné, y = a x² + b x + c, x et y étant les coordonnées du point.

Avec trois points, on a donc un système de trois équations à trois inconnues : a, b et c, que l'on sait résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e237dae]

Merci j'ai compris =)
Une dernière question :
-Sans représenter graphiquement les points : comment doit-on faire pour trouver de quel dégré l'équation est ?

[invite0e237dae]

please =) ?

[invite0e237dae]

Personne ne peut éclairer ma lanterne =) ?

[sylvainc2]

Ca va dépendre du nombre d'équations indépendantes que tu obtiens en substituant les points dans l'équation. Si tu a n équations indépendantes alors il faut n variables donc un polynome de degré n-1. On peut aussi utiliser un poly de degré supérieur mais il ne sera pas unique.

[invite0e237dae]

Ca va dépendre du nombre d'équations indépendantes que tu obtiens en substituant les points dans l'équation. Si tu a n équations indépendantes alors il faut n variables donc un polynome de degré n-1. On peut aussi utiliser un poly de degré supérieur mais il ne sera pas unique.

Avant tout, merci de me répondre sylvain !


Mais quand tu dis substituer les points dans l'équation, il faut donc pour cela déja connaitre son rang :/
Non ?

[sylvainc2]

Je ne suis mal exprimé, c'est plutôt les variables qui ne sont pas à zéro qui comptent. Par exemple, si on a les points (1,1), (2,2), (3,3), parce qu'on en a 3 on peut penser qu'on a besoin d'un polynome de degré 2, y = ax^2+bx+c. Quand on remplace ces valeurs dans l'équation ca donne le système:
1 = 1a + 1b + 1c
2 = 4a + 2b + 1c
3 = 9a + 3b + 1c
et on trouve a=0,b=1 et c=1 donc en réalité c'est un polynome de degré 1: y=x+1

[invite0e237dae]

et on trouve a=0,b=1 et c=1 donc en réalité c'est un polynome de degré 1: y=x+1

hum ... ce ne serait pas plutôt c = 0 ?
Mais je comprend l'idée merci =)