Demonstration de theoreme ( limites reels )

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
"Les choses les plus évidentes sont toujours les plus difficiles a démontrer "

Démontrer que si lim( x->a) f(x) = l et lim(x->a) g(x) = l' alors lim(x->a) g(x).f(x) = l x l'

J'ai utilisé la définition et je n'ai pas pu trouver un résultat équivalent. J'ai également utiliser quelques propriétés de la valeur absolue mais en vain. ( les demos de ce genre font vraiment *** )
Cordialement,
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[invited7e4cd6b]

A vrai dire j'ai pu la démontrer, mais cette démonstration est bien trop "longue" pour un si "petit" théorème:

par définition ; pour la limite de f on a : V epsilon >0 , Il existe c >0
lx-al < c => l f(x) - L' l< epsilon
De meme pour la limite dans g on a : V epsilon >0 , Il existe i >0
l x-al <i => l g(x) - L' l < epsilon
Comparer par la suite :
l f(x) - L' l . l g(x) - L' l avec l f(x).g(x) - L L' l

Or, il y'a eu pas mal de calcul tout de meme ^^

[invite986312212]

salut,
il faut écrire f(x)g(x)-f(x+h)g(x+h)=f(x)g(x)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x+h)g(x+h)

[invite986312212]

zut, ça c'était pour la continuité, je suis fatigué....

en fait c'est f(x)g(x)-ll'=f(x)g(x)-f(x)l'+f(x)l'-ll'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Merci, voila ce qui est mieux. Maintenant j'ai une démonstration plus courte et meilleure ^^