Enoncé :
On considère la fonction f définie sur R par :
F(x)= ax³ + bx² + c
C, la courbe représentative de f dans un repère (O; i; j) ,
coupe l'axe des ordonnée au point A(0 ; 1) et passe par
le point B(1 ; -2).
En ce point B, elle admet une tangente parallèle a la droite D
d'équation y= -4x + 3.
Déterminer les réels, a, b et c.
Exercice :
Trois inconnues, donc trois équations à écrire !
A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a*0³+b*0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconnues.
A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.
-2 = a*1³ +b*1²+1
-2 = a*1+b*1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3
A partir du coefficient directeur de la tangente !
Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
d la tangente il y aura a = -4 donc.
F(x)= ax³ + bx² + c
La dérivée de x³ est 3x²
La dérivée de x² est 2x
donc
F’(x)= 3ax² + 2bx + c
Sachant que c = 1
F’(1) = 3a*1² + 2b*1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1
En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
donc
On sait que F’(1) = -4
Donc on pose :
3a + 2b + 1 = -4
notre deuxième équation :
3a + 2b = -5 !
Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !
( a + b = -3
( 3a + 2b = -5
Par substitution :
(calcul de b )
( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5
on remplace a dans la deuxième équation !
3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
b -9 = -5
b = -5 + 9
b = 4
Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a + 4 = -3
a = -3-4
a = -7
Voilà a = -7 b = 4 et c=1
On vérifie en reprenant l’équation du début !
F(x)= ax³ + bx² + c
F(x)= -7x³ + 4x² + 1
On vérifie avec les coordonnées de B(1(c’est x) ; -2(c’est y)) par exemple :
-2 = -7*1³ + 4*1² + 1
-2 = -7 + 4 + 1
-2 = -2
Voilà L’équation est juste ! Les points que j’ai trouvé correspondent et vérifie celle-ci !
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bien tenté mais hélas il s'agit d'un 
un nombre réel fixé (par exemple tu peux imaginer que j'ai pris