Calcul d'une série

[invite0e237dae]

Bonjour à tous =)

Je bloque sur une petite série pourriez-vous me donner la marche à suivre ?
Merci d'avance =)

Voici la série :

Somme ( de n = 3 à +oo) : (n+4) / ((n)(n²-4))

Alors j'ai décomposé la suite (n+4) / ((n)(n²-4)) sous cette forme :
(a / n ) + (b / (n+2) ) + (c / (n - 2) )

Avec un peu de calcul on obtient :
a = -1
c = 3/4
et b = 1/4

On peut donc écrire la série sous la forme :
- Somme (1 / n ) + (1/4) somme (1 / (n+2) ) + (3/4) somme (1 / (n - 2) )

Mais une fois à ce stade, je ne sais plus comment avancer :/

Voila mon corrigé (je ne comprend pas la démarche :/ )

Merci d'avance
-----

[Médiat]

Bonjour,

Merci de respecter les règles du forum pour les pièces jointes : http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html

Médiat, pour la modération

Vous pourriez aussi essayer de vous mettre à Latex :



Quant au corrigé, il est basé sur des changements de variable.

[invitec317278e]

3) Vous voir défendre aussi âprement le Latex est amusant

Tu parles d'encouragements, mais un message non dactylographié en latex n'est absolument pas encourageant pour le reste de la communauté.

[invite0e237dae]

Désolé :/
Dorénavant je fairais plus attention

"Quant au corrigé, il est basé sur des changements de variable"

Je ne vois vraiment pas comment passer de la première ligne du corrigé à la seconde :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e237dae]

Mon dieu j'ai osé écrire "fairai" ...

[Médiat]

Je ne vois vraiment pas comment passer de la première ligne du corrigé à la seconde :/

Il est vrai que le corrigé est un peu abrupt, d'ailleurs je n'ai pas refais tous les calculs,

mais par exemple : , ce qui peut encore s'écrire :


Et en jouant avec des changements de variables dans les autres sommes et en jouant aussi sur les bornes, cela devrait marché (je n'ai pas vérifié).

[invite0e237dae]

Merci à vous, je vais essayer comme ça =)

Je dois malheureusement y aller maintenant, donc si j'ai encore une question je vous enverrais un MP pour ne pas réouvrir ce topic =)

Merci encore !

[invitec317278e]

Si, ré-ouvre ce topic si tu as d'autres questions à ce sujet !

[Médiat]

Thorin a parfaitement raison, si vous avez d'autre questions, c'est ici qu'il faut les poser.

De plus je vous confirme qu'après avoir changé de variables pour avoir 3 sommes de 1/n et en découpant ces 3 sommes en jouant sur les bornes, on arrive immédiatement au bon résultat, grace à : -1 + 3/4 + 1/4 = 0.

[breukin]

Pour encore mieux matérialiser le changement de variable, je propose d'écrire , et donc :

Certes, c'est moins crucial qu'en intégration de changer de variable muette, mais ça peut éviter de se mélanger les pinceaux.

[Médiat]

Vous avez raison, surtout à titre pédagogique, mais dans la suite de l'exercice, il faut regrouper des sommes, et du coup il vaut mieux avoir la même variable (encore que formellement cela ne change rien).

[breukin]

Pas de souci, on a du 1/m pour chacune des trois sommes, et on voit bien quelle sous-parties des sommes s'annulent, et celles qui restent, avant de faire tendre p vers l'infini.

[invite0e237dae]

Voila je viens de rentrer et j'ai réussi à trouver le bon résultat =)

Merci à vous tous =)