Calcul d'une série

[invited6346e73]

Bonjour tout le monde

J'ai un peu de mal à inverser une equation, qui est:


(j'ai mis le developpement car je ne sais pas si la puissance de ressort bien)


J'aimerais avoir b en fonction de T.

Il ne s'agit pas d'un TD, donc je ne sais pas s'il y a une solution. J'ai evidemment essayer de calculer cette série sans resultat, de transfomer le probleme en une equation differentielle sur T, sans resultat non plus.

Est-ce que quelqu'un aurait une idée?

Merci
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[Médiat]

Je ne sais pas si c'est ce que tu cherches, mais il est facile de démontrer que T(b²) = T(b) - b, d'où b = T(b) - T(b²).

[invited6346e73]

Merci pour ta reponse (que j'avais vu). Mais j'aimerais inverser uniquement en fonction de . On peut le voir comme un probleme de physique où T a une valeur donnée (par exemple, la longueur d'une corde) et où la série serait une division de la corde en bout de longueur . Quelle est donc la valeur de afin de découper totalement la corde.

Par exemple T=1, le probleme devient , quel est dans ce cas b?

[invitedf667161]

Salut,

T(b) est clairement égal à C'est la formule de la somme d'une série géométrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Salut,

T(b) est clairement égal à C'est la formule de la somme d'une série géométrique.

Est-ce que n'est pas égale à ?

[invited6346e73]

Salut,
T(b) est clairement égal à C'est la formule de la somme d'une série géométrique.

Je pensais bien que le allait mal ressortir, c'est la raison pour laquelle j'ai donné un petit developpement.

Il ne s'agit pas de mais de

[invitedf667161]

Ah oui ! Autant pour moi. Du coup, j'avoue que je ne sais plus trop comment faire ...

[invite636fa06b]

Bonjour,

Comme b est défini entre -1 et 1, il n'est pas très difficile d'inverser numériquement cette somme.
par exemple b=1-exp(-T) te donne une précision de l'ordre de 10 %.
De quoi as tu besoin ?

[invited6346e73]

Bonjour,

Comme b est défini entre -1 et 1, il n'est pas très difficile d'inverser numériquement cette somme.
par exemple b=1-exp(-T) te donne une précision de l'ordre de 10 %.
De quoi as tu besoin ?

Merci pour ta reponse, mais je recherche une reponse exacte. Quand j'ai donné l'exemple physique, il ne s'agissait que d'une image, i.e. que le probleme reste mathematique et non pas physique (avec une approximation)

Sinon j'aimerais bien savoir, comme même, comment tu calcules la precision?

[invite4793db90]

Salut,

j'ai calculé les premiers termes de la fonction réciproque et sloane renvoit ça...

Pas sûr par conséquent qu'il y ait une formule fermée pour ta fonction...

Cordialement.

[invited6346e73]

Merci de vos reponses, si un jour quelqu'un arrive à mieux, je suis évidemment preneur

[breukin]

Pour information, il est intéressant de constater que la fonction T(z) est définie dans le cercle unité |z|<1 et que ce cercle est une frontière d'analycité : les points de divergence de la série sont denses sur ce cercle.