Calcul de la somme d'une série

[invite2a52e57e]

Bonsoir à tous,

Soit où

Je ne sais pas si mon raisonnement est correct. J'ai commencé par regarder pour n=0, puis pour n allant de 0 à 1, puis de 0 à 2 etc etc ...

Par récurrence, j'obtiens alors

Mon soucis vient du fait que la somme ne s'arrête pas à un ordre n, mais "continue" jusqu'à

Merci d'avance !
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[invite3240c37d]

Soit . Par définition .
Je te laisse conclure ..

[invite4ef352d8]

Salut !

par définition, la somme d'une serie numérique c'est la limite quand n->l'infinie de somme k=0 à n de Uk

donc si tu arrive à calculer la somme partiel pour tout n, tu as juste à faire la limite quand n->l'infini pour obtenir la somme.

[invite2a52e57e]

En effet, grossière erreur de ma part ... Merci à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

C'est en fait une somme téléscopique : n²+3n+2=(n+1)(n+2) et 1/(n²+3n+2)=1/n+1 - 1/n+2

Les termes s'annulent deux à deux quand tu fais la somme de la série.

Il va donc te rester 1/n+1 pour n=0, soit 1 qui est bien la limite de ta somme.