Représentation paramétrique

[invitedf1fac06]

Bonjour à tous !
J'ai un problème en maths (encore...) et je n'arrive pas à terminer mes exercices ou même pour un à le commencer...

1er exercice :

J'ai un point A(1;2;-3) un plan P d'équation 2x-y+z+1=0
Il faut déterminer une représentation paramétrique de la droite D passant par A et perpendiculaire à P.

Donc : je déduit n(2;-1;1) vecteur normal à P
et si D est perpendiculaire à P alors le vecteur directeur de D (que je note u) et n sont colinéaires.
donc n=k.u (u et n des vecteurs)

Seulement je ne vois pas comment ça peut m'aider pour trouver une représentation paramétrique de D étant donné que je n'ai qu'un seul point de D...
La question suivante étant de calculer les coordonnées du point d'intersection de la droite D et du plan P, je ne peux pas utiliser ce point pour ma représentation param...

Ou alors dois-je mettre :
D x= 1+t.a
y= 2+t.b
z= -3+t.c avec u(a;b;c)

Ou alors puis-je prendre un point B(2;4;-6) cad un point B dont les coordonnées sont un multiple de celles de A ? mais dans ce cas rien ne garantie que ce point B se situerait sur la droite D...

J précise que le but de l'exercice est de déterminer la distance de A au plan P...
Si quelqu'un a une idée, elle ne serait pas de refus
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Tu es très bien parti! L'idée de prendre un point B comme tu dis nemarche pas -- exactement pour la raison que tu as vue.

Il suffit de prendre un point M(x,y,z) tel que vecteur AM = t.n où n est le vecteur normal que tu as déjà. Autrement dit, c'est exactement ce que tu veux faire, avec n au lieu de u(a,b,c).

(encore que n'importe quel vecteur proportionnel à n conviendrait -- la représentation paramétrique d'une droite n'est pas unique!)

Je te laisse finir tout seul... Tu devrais être rassuré maintenant!

-- françois

[invitec314d025]

Donc : je déduit n(2;-1;1) vecteur normal à P
et si D est perpendiculaire à P alors le vecteur directeur de D (que je note u) et n sont colinéaires.
donc n=k.u (u et n des vecteurs)

On ne peut pas dire le vecteur directeur de D, maus un vecteur directeur de D (pas unicité). Et en l'occurence, il te suffit de dire que n est un vecteur directeur de D. Il ne sert à rien d'introduire un réel k pour l'instant, tu choisis un vecteur directeur particulier (n fait très bien l'affaire).

Seulement je ne vois pas comment ça peut m'aider pour trouver une représentation paramétrique de D étant donné que je n'ai qu'un seul point de D...

Tu prends M(x;y;z) un point.
Il te suffit de dire que M appartient à D si et seulement si AM et n sont colinéaires. C'est ici que tu introduis un réel k.

[EDIT: devancé par françois]

[invitedf1fac06]

Merci ! je crois qu'en effet le fait de dire "le" vecteur directeur m'a trompée je ferai plus attention la prochaine fois. Je vais essayer comme ça, ça devrait marcher. Merci encore !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ad25710]

on pose u le vecteur directeur de D et n(2;-1;1) vecteur normal à P
puisque la droite D est pérpendiculaire à P alors le vecteur normal au plan P est le vecteur directeur de D donc u(2,-1,1) ;la droite D passe par A(1,2,-3) alors la representation est x=1+2t;y=2-t;z=-3+t