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Représentation paramétrique



  1. #1
    moeeva

    Représentation paramétrique


    ------

    Bonjour à tous !
    J'ai un problème en maths (encore...) et je n'arrive pas à terminer mes exercices ou même pour un à le commencer...

    1er exercice :

    J'ai un point A(1;2;-3) un plan P d'équation 2x-y+z+1=0
    Il faut déterminer une représentation paramétrique de la droite D passant par A et perpendiculaire à P.

    Donc : je déduit n(2;-1;1) vecteur normal à P
    et si D est perpendiculaire à P alors le vecteur directeur de D (que je note u) et n sont colinéaires.
    donc n=k.u (u et n des vecteurs)

    Seulement je ne vois pas comment ça peut m'aider pour trouver une représentation paramétrique de D étant donné que je n'ai qu'un seul point de D...
    La question suivante étant de calculer les coordonnées du point d'intersection de la droite D et du plan P, je ne peux pas utiliser ce point pour ma représentation param...

    Ou alors dois-je mettre :
    D x= 1+t.a
    y= 2+t.b
    z= -3+t.c avec u(a;b;c)

    Ou alors puis-je prendre un point B(2;4;-6) cad un point B dont les coordonnées sont un multiple de celles de A ? mais dans ce cas rien ne garantie que ce point B se situerait sur la droite D...

    J précise que le but de l'exercice est de déterminer la distance de A au plan P...
    Si quelqu'un a une idée, elle ne serait pas de refus

    -----
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

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  4. #2
    fderwelt

    Re : representation parametrique

    Bonjour,

    Tu es très bien parti! L'idée de prendre un point B comme tu dis nemarche pas -- exactement pour la raison que tu as vue.

    Il suffit de prendre un point M(x,y,z) tel que vecteur AM = t.n où n est le vecteur normal que tu as déjà. Autrement dit, c'est exactement ce que tu veux faire, avec n au lieu de u(a,b,c).

    (encore que n'importe quel vecteur proportionnel à n conviendrait -- la représentation paramétrique d'une droite n'est pas unique!)

    Je te laisse finir tout seul... Tu devrais être rassuré maintenant!

    -- françois

  5. #3
    matthias

    Re : representation parametrique

    Citation Envoyé par moeeva
    Donc : je déduit n(2;-1;1) vecteur normal à P
    et si D est perpendiculaire à P alors le vecteur directeur de D (que je note u) et n sont colinéaires.
    donc n=k.u (u et n des vecteurs)
    On ne peut pas dire le vecteur directeur de D, maus un vecteur directeur de D (pas unicité). Et en l'occurence, il te suffit de dire que n est un vecteur directeur de D. Il ne sert à rien d'introduire un réel k pour l'instant, tu choisis un vecteur directeur particulier (n fait très bien l'affaire).

    Citation Envoyé par moeeva
    Seulement je ne vois pas comment ça peut m'aider pour trouver une représentation paramétrique de D étant donné que je n'ai qu'un seul point de D...
    Tu prends M(x;y;z) un point.
    Il te suffit de dire que M appartient à D si et seulement si AM et n sont colinéaires. C'est ici que tu introduis un réel k.

    [EDIT: devancé par françois]

  6. #4
    moeeva

    Re : representation parametrique

    Merci ! je crois qu'en effet le fait de dire "le" vecteur directeur m'a trompée je ferai plus attention la prochaine fois. Je vais essayer comme ça, ça devrait marcher. Merci encore !
    Sans musique, la vie ne serait qu'une éreintante besogne, un ennui, un exil" Nietzsche

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    souri

    Talking Re : representation parametrique

    on pose u le vecteur directeur de D et n(2;-1;1) vecteur normal à P
    puisque la droite D est pérpendiculaire à P alors le vecteur normal au plan P est le vecteur directeur de D donc u(2,-1,1) ;la droite D passe par A(1,2,-3) alors la representation est x=1+2t;y=2-t;z=-3+t

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