intégrale le long d'un chemin : cas tres particulier

[inviteb7283ac9]

Bonsoir,


En TD on a cherché à calculer
on a distinguer les cas |z|<1 et |z|>1 on a trouvé 0 et 1
mais on n'a rien dit au sujet de |z|=1
Pourquoi ?
J'ai bien remarqué que cela posait un problème de continuité, mais quelles en sont les consequences ?

Merci de m'aider à éclaircir tout ça
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[invite57a1e779]

quelles en sont les consequences ?

Tout simplement que l'intégrale n'existe pas dans ce cas.

[inviteb7283ac9]

ok, merci beaucoup

[invite0fa82544]

Bonsoir,


En TD on a cherché à calculer
on a distinguer les cas |z|<1 et |z|>1 on a trouvé 0 et 1
mais on n'a rien dit au sujet de |z|=1
Pourquoi ?
J'ai bien remarqué que cela posait un problème de continuité, mais quelles en sont les consequences ?

Merci de m'aider à éclaircir tout ça

Pour , l'intégrale au sens usuel n'existe pas, comme l'a dit God's Breath, mais on sait la régulariser en tant que partie principale de Cauchy ; on trouve alors qu'elle vaut .

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7283ac9]

merci pour cette précision