intégrale le long d'un chemin : cas tres particulier

inviteb7283ac9 · 17/10/2010, 18h18

Bonsoir,

$\text{[math]}$
En TD on a cherché à calculer $\text{[math]}$
on a distinguer les cas |z|<1 et |z|>1 on a trouvé 0 et 1
mais on n'a rien dit au sujet de |z|=1
Pourquoi ?
J'ai bien remarqué que cela posait un problème de continuité, mais quelles en sont les consequences ?

Merci de m'aider à éclaircir tout ça

invite57a1e779 · 17/10/2010, 18h25

Envoyé par vince3001

quelles en sont les consequences ?

Tout simplement que l'intégrale n'existe pas dans ce cas.

inviteb7283ac9 · 17/10/2010, 18h34

ok, merci beaucoup

**Armen92** · 17/10/2010, 19h02

Envoyé par vince3001

Bonsoir,

$\text{[math]}$
En TD on a cherché à calculer $\text{[math]}$
on a distinguer les cas |z|<1 et |z|>1 on a trouvé 0 et 1
mais on n'a rien dit au sujet de |z|=1
Pourquoi ?
J'ai bien remarqué que cela posait un problème de continuité, mais quelles en sont les consequences ?

Merci de m'aider à éclaircir tout ça

Pour $\text{[math]}$ , l'intégrale au sens usuel n'existe pas, comme l'a dit God's Breath, mais on sait la régulariser en tant que partie principale de Cauchy ; on trouve alors qu'elle vaut $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb7283ac9 · 17/10/2010, 19h26

merci pour cette précision

intégrale le long d'un chemin : cas tres particulier

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