Nature d'une courbe

[leodark]

Bonjour,
Je dois déterminer la nature d'une courbe qui me semble hyperbolique (graphiquement), seulement je ne sais pas du tout comment le prouver n'ayant jamais du montrer la nature d'une courbe (autre que droite et cercle) et ne connaissant pas vraiment la définition de l'hyperbole.

La courbe est définie comme:

x(t) = t/2
y(t) = 1/2t

Je vois que c'est un genre de fonction inverse, mais après je ne sais pas du tout comment rédiger une preuve.

y=1/4x donc hyperbole?
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[invite8aee0511]

Je suppose que tu as un domaine de définition pour t, non ? Si c'est tout IR privé de 0, ta courbe vérifiant l'équation cartésienne xy=1/4, c'est bien une hyperbole ; on peut aussi écrire cette équation (x+y)^2-(x-y)^2=1 ...

Mais bien sûr sans définition précise des hyperboles tu ne peux rien affirmer.

(si ton domaine est plus petit, ce ne sera qu'un arc d'hyperbole...)