Topologie Ouvet - Compact

[invite2e5fadca]

Bonjour, j'ai un petit soucis en topologie. On considère un domaine borné. On désigne par l'ensemble des automorphismes analytique de . On définit pour un compact de et un ouvert de .

1) Je dois montrer que les forment la base d'une topologie, autrement dit, je doit montrer que pour , on peut trouver tel que .

2) Montrer que munit de cette topologie est un groupe topologique.

J'ai beau essayer différentes méthodes, je n'y arrive pas. Pour le premier, c'est un résultat très générale, qui marche des que $D$ est de Hausdorff il me semble. Avez vous des liens ou des idées pour m'aider à avancer.

Merci.
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[invited73f5536]

Bonjour.

Inutile de chercher très compliqué : , avec et .

[invite2e5fadca]

Je me doutais bien que ce n'étais pas très compliqué, mais à ce point, je me sens un peu ridicule...

Je te remercie pour ta réponse.

[invite4ef352d8]

euh... j'ai un doute sur la réponse de Arkhnor : ce qu'il dit est vrai, mais on doit quand même avoir pour tout f dans l'intersection un A_{K,U} qui contienne f, ce qui là n'est pas claire. (si il suffisait d'avoir A_{K,U} inclu dans l'intersection on pourait prendre A_{K,U} vide...)

et j'ai donc un doute sur le fait que ca soit bien une base de la topologie compact ouvert et pas un pré-base...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited73f5536]

Houla, au temps pour moi, j'avais complètement autre chose en tête en écrivant ça.
J'espère que GogetaSS5 repassera par là ...

[invite2e5fadca]

Oui en effet, en y réfléchissant, je me suis rendu compte que ça n'aller pas.

En relisant les différentes notes que j'ai, le 1) ne semble pas vrai dans des espaces topologique quelconque contrairement à ce que j'affirmeais, mais comme le dit Ksilver la topologie Ouvert Compact est la topologie engendrée par ces ensembles.
Cependant dans ce cas-là, cela doit marcher apparemment.

J'avoue que je n'avais pas fait attention entre la topologie engendrée et base de la topologie, pauvre de moi....

Bon je vais réfléchir un petit peu en utilisant les propriété de D.

Je vous remercie.