Inversibilité d'une matrice

[invite0e237dae]

Bonsoir tout le monde =)

Avant tout je tiens à préciser que je n'ai pas encore vu les déterminants

J'ai un petit exercice sur les matrices que j'ai résolu en partie :



J'ai trouvé l'inverse de M et vérifié l'égalité, cependant je ne vois pas comment déduire de cette égalité l'inversibilité :/

(C'est peut-être évident mais mon professeur ne m'a encore montré donc si vous pourriez-me donner un coup de pouce ce serait fort aimable de votre part )
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[invite0e237dae]

Personne ne peut m'aider ?

[invite986312212]

l'égalité tu peux l'écrire A(A-5I)=-4I (car A=AI)

[invite0e237dae]

Je ne vois vraiment pas... je suis désolé :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e237dae]

Une force de la nature défiant l'heure tardive traîne-t-elle toujours sur le forum ?

[inviteea028771]

<=>
<=>

Donc si on note , on a que . Donc

[invite0e237dae]

Ahhh... d'accord, on peut tout simplement écrire ça !
Merci beaucoup =)

[invite0e237dae]

J'ai une autre matrice de la forme :
M^3 - 2M² + I = 0
Donc est-ce que je peux appliquer le même raisonnement et dire :
On pose B = -M² + 2M
D'où AB = I = BA

[invite0e237dae]

Est-ce correct ? =)
Merci

[invite57a1e779]

C'est correct à condition que M=A.