Bonjour je veux démontrer ,sachant que A est une matrice réelle d'ordre n, que A inversibleRg(A)=n
Je sais que si Rg(A)=n tout les n vecteurs lignes (ou colonnes) de A sont linéairement indépendants, mais comment prouver à l'aide de la méthode gauss-jordan que le nombre de vecteur non-nul sera égal à n à la fin.
sinon Vous avez une méthode?
Merci d'avance.
Ne peux tu te servir de l'isomorphisme entre les applications linéaires et les matrices pour transporter le résultat ?
j'ai bien peur que non, on a pas encore aborder cette notion. tout ce qu'on a abordé dans l'algèbre linéaire jusqu'içi en relation avec cette question, c'est la résolution des systèmes linéaires par méthode pivot de gauss et la méthode gauss jordan pour trouver l'inverse d'une matrice...Envoyé par Thorin
L'algo gauss-Jordan, c'est la même chose que le pivot de Gauss ordinaire, mais fait de facon à calculer A^-1. Donc si tu comprends pourquoi, si rang(A)=n, tu obtiens n vecteurs lignes non nuls à la fin du pivot de Gauss ordinaire, alors c'est la même raison pour Gauss-Jordan.
bonjour
Merci sylvainc pour votre réponse. vous avez dit"si rang(A)=n, tu obtiens n vecteurs lignes non nuls à la fin". Mais est ce que je peux à partir de l'inveribilité de la matière démontrer ce résultat ou vice-versa?
Cordialement.
