Développement limité

[invitee330a48f]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les développements limités s'il vous plaît =/.

Mon énoncé nous donne la formule de la capacité dans le cas des signaux électriques transmis par l'intermédiaire des axones qui sont des extensions cellulaires des neurones, qui est :
C = , où est une constante appelée permittivité électrique.

"Sachant que l'épaisseur de la membrane de l'axone est très petite devant les rayons R₁ et R₂, utiliser les développements limités pour simplifier l'expression de la capacité en fonction de , h, R₁ et R₂."

Malheureusement je ne vois pas du tout comment faire pour simplifier cette formule et qui plus est en utilisant les développements limités =S. Pourriez-vous m'aider?

Je vous remercie d'avance.
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[inviteb17448ba]

qu'elle est le voisinage ou on vas faire le Développement limité mon ami

[invitee330a48f]

Ce n'est pas précisé... Mais ça doit sûrement être au voisinage de zéro...

[inviteb17448ba]

Généralement on a cette relation

Dont n est l’ordre de développement et a le point de voisinage
Donc si tu dois développer limitement sur l’ordre 2 tu vas écrire

Donc seulement deux dérivé

X et la variable
Donc tu n a qu’a remplacer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Oui je suis d'accord mais justement le problème c'est qu'on ne sait pas jusqu'à quel ordre développer...

[inviteb17448ba]

moi j'ai jamais entendu parler de f"' donc ça va être surement l'ordre 1 ou deux , fait les deux et avec le temps les idée vont tember du ciel

[invite9617f995]

Bonjour,

Hmmm, est-ce que l'on aurait pas par hasard h=R₂-R₁ ce qui donnerait :
avec h/R₁ << 1 du coup on peut faire un développement limité du ln en 1.

En tous cas, c'est sur qu'il nous manque une information :
- est une fonction affine donc faire un DL dessus n'a strictement aucun intéret
- il reste donc le ln mais sous la forme ln(R₁/R₂), on ne peut pas faire de DL.

Bon courage.