NP {Racine primitive} Riemann donne un chiffre plus grand de X%
7 {3} 8735%
11 {2} 20025%
13 {2} 22926%
17 {3} 18630%
19 {2} 30244%
23 {5} 13664%
7000003 {2} 869378%
7000009 {23} 75507%
7000033 {7} 248323%
30000001 {14} 148108%
100040011 {2} 1187577%
Je me demande quand la fourchette de Riemann sera plus courte...
a) question simple a quoi sert la racine primitive de n premier ?
b) comment l'utilise t'on..
Salut
Plus courte que quoi ?Envoyé par SPH
Elle devient déjà "rapidement" plus petite que n, c'est déjà pas mal. Et surtout, cette famause borne est polynomiale en [TEX]\log{n}[\TEX], ce qui est déjà plus que respectable et "garantie" la solubilité du problème.
Pour répondre à leg, une racine primitive peut servir à démontrer pleins de choses. C'est toujours (ou presque) plus facile quand on travaille avec. On peut s'en servir pour créer des tables de logarithmes discrets. Et ça c'est bien!
Amicalement
Moma
Sur les 90706 premiers NP (a partir de 7 en fait), la racine primitive est entre 2 et 73 !
Et encore, il y a un 73, un 69, deux 62, un 60, deux 59... Voir ICI
Riemann donne une marge BEAUCOUP BEAUCOUP BEAUCOUP plus grande !
Ex : 100040011 {2} Alors que Riemann fixe la borne à +1187577% !!!
bah essaye d'oublier un peu la borne de Riemann!
La puissance de ce résultat réside dans le fait qu'il prouve l'existence d'un telle racine, ce qui n'est peut-être pas évident. Au cours de la démonstration de cette existence Riemann a peut-être proposé une sorte de construction de la racine et il en a déduit une borne ; laquelle n'est peut-être pas optimale mais c'est pas grave!
GuYem (et les autres) :
Finalement, on a parlé de Riemann, ok, mais on n'a pas parlé de la méthode actuelle qui permettait de trouver la racine primitive modulo p d'un NP !
J'ai cru lire sur Wiki qu'il n'y avait aucune formule simple. Quelle est la methode la plus simple actuellement ??!
il y a plein d'algo sur internet et de logiciel qui donne la racine primitive de P .
trouver une méthode, c'est tout simplement expliquer comment on fait le prog pour extraire la racine primitive.
cela implique la connaissance parfaite de la construction des racines primitives , des modulos, c'est a dire de la formule que l'on demande au programme d'executer mais là je ne t'apprend rien,.... c'est ce que fait ton programme..........non ?
en exemple je peux expliquer comment j'ai fait faire le programme de l'algorithme P(30)
en sachant que j'allais extraire les nombres premiers
a) par série p(30)
b) comment je pouvais factoriser les composés par série p(30)
c) comment je me sert des "8 racines premières" c'est a dire des 8 n premiers < = 31
d) comment pour chaque série je positionne et je couple ces 8 racines
e) comment je fais pour éliminer les facteurs composés afin qu'il n'y est pas d'erreur c'est a dire un nombre composé a la place d'un premier.
f) cela sous entend le fonctionnement de l'algorithme. Afin que l'informaticien puisse executer mon programme. Et donc affirmer qu' à une limite x se trouve bien un premier dans la limite des possibilité de mon algo.
ou dire que deux facteur p et p' par ex 11 et 7 je les retrouverai ensemble avec P'' par ex 31 a une limite X. (le prog que je t'ai envoyé lorsque tu me l'as demandé.)
et toi comment tu as fait? pour les racines que tu mèts sur le forum...?
et qu'est ce que c'est ce pourcentage, comparatif .
A mon avis, le pourcentage est le pourcentaget entre 70*ln(n)^2 et la plus petite racine primitive.
A+. (En espérant que SPH va bientôt donner son algo ou les résultats)
Peux tu nous expliquer pourquoi tu veux obtenir la racine primitive d'un nombre premier ?on n'a pas parlé de la méthode actuelle qui permettait de trouver la racine primitive modulo p d'un NP !
J'ai cru lire sur Wiki qu'il n'y avait aucune formule simple. Quelle est la methode la plus simple actuellement ??!
Il me semble qu'au départ tu prétendais avoir trouvé une méthode qui te permettais de prouver la primalité d'un nombre de Mersenne, quel rapport avec les racines primitives ?
Un rapport DIRECT. Car une racine primitive permet de prouver si un nombre est PREMIER.
Non seulement je sais ce que sont les mersennes mais je peux calculer leur primalité !! Cette nuit, je me met a coder ca...
CA VA FUSER
Dernière modification par SPH ; 13/09/2005 à 18h55.
Bonne nuit
exact pole, mais cela ne nous donne toujours pas la réponse sur le nombre de tigli qui est plus petit qu'un grand Mersenne, mais ce qui est pourtant facile c'est au moins de nous en donner la racine primitive.
43543*2^(9419)- 1, nombre de tigli composé. sph, qu'elle est sa racine primitive?
43543*2^(9419)- 1 : je ne sais pas car >32 bits (mais je reflechis a un programme utilisant des banks...)
Mon chiffre est entre {} et Riemann propose le sien entre [] :
7 {3} [265]
180007 {11} [10250]
240007 {10} [10743]
300007 {3} [11134]
340007 {5} [11356]
360007 {31} [11458]
640007 {5} [12512]
720007 {5} [12733]
760007 {5} [12835]
880007 {5} [13115]
900007 {3} [13158]
1020007 {5} [13399]
1080007 {3} [13510]
Oui je confirme : tu as 34 ans, humain, et tu t'y connais, probablement (remarque l'utilisation de ce modalisateur) moins que Riemman en mathématiques. Alors excuse moi de penser, que si entre toi et Riemman, quelqu'un ait fait une erreur, je penche vers toi.Oui, je confirme, riemann etait humain, allemand, et décedé a 30 ans en italie
Il te suffit maintenant de la montrer...
pour ce nombre combien de temps 19*2^(43)-1 {?} est 'il prime.
Nombre 48 bits (aucune idee s'il est premier mais il n'est pas mersenne)
sph,
ne comparez pas de cette maniere la valeur que vous trouvez avec 70(ln(p))²
cette derniere formule ne veut dire qu'une chose :
"si vous avez un nombre premier p (assez grand) , vous n'avez qu'à tester les nombres inferieurs à 70(ln(p))² (c'est a dire 2,3, .... ) et vous etes assuré de trouver une racine primitive ."
et ceci si la conjecture de Riemann généralisée est vraie. (pour l'instant elle n'est pas demontrée a ma connaissance).
Cette formule n'est pas une valeur approchée de la plus petite racine primitive . C'est seulement une borne sous laquelle il faut chercher
voila
Trés bien dit tigli.
D'ailleurs au départ on pourrait croire que cette borne est assez large mais il suffit de tracer les courbes de l'identité et de 70*ln(x)^2 pour se rendre compte comme disait Moma que c'est une borne complètement satisfaisante pour p grand (>6000)
Je ne sais pas ce qu'il fait comme calcul, et j'en connais encore moins sur la presque totalité de ces posts... mais si il a pu tester tt ces NP en un temps si courts.... c'est que ça doit marcher. J'ai hate de voir lorsque tu aura fini ça.
Oui oui, je sais. C'est exactement comme ca que je l'entend aussi. J'ai juste simplement dit qu'au vu des nombres que je trouve, s'ils sont bien les racines primitives auquel certains ont fait allusion, la borne mise par riemann est 'excessivement' éloignée. Rien que pour 7, on a deja une difference de plus de 8000% !!
J'ai aussi precisé a quelqu'un par message privé qu'une borne n'a de limite que si l'on s'en approche. Le contraire serait de décréter 'zone de chasse' tout un département alors que le seul chasseur se cantonne a son village.
NON GuYem, look :
180007 {11} [10250]
240007 {10} [10743]
300007 {3} [11134]
340007 {5} [11356]
360007 {31} [11458]
640007 {5} [12512]
720007 {5} [12733]
760007 {5} [12835]
880007 {5} [13115]
900007 {3} [13158]
1020007 {5} [13399]
1080007 {3} [13510]
Tu n'as pas compris ce que je voulais dire SPH, tu n'as même pas tracé les courbes je parie.
Au départ la racine primitive se cherche entre 2 et p, Riemann dit qu'il suffit de la chercher entre 2 et 70*ln(p)^2.
Trace les courbes et tu verras qu'aprés 6000 le terrain de chasse est grandement réduit.
Ha oui ?
Bin, Regarde toi meme
Je suis encore a moins de 30 alors que riemann est a plus de 10000
Tu n'as toujours pas compris ce qu'on voulait dire.
Ce n'est pas en balançant des exemples ou la borne de Riemann est bien grande par rapport à la plus petite racine primitive que tu vas convaincre qui que ce soit de quoi que ce soit.
Ce qu'on veut te dire c'est que, pour p grand, la borne de Riemann permet de tester un nombre de valeur bien moindre que celles que l'on devrait tester si on ne la connaissait pas.
Pour p=10000 (ce qui n'est pas si grand que ça), on a le choix entre 9998 racines primitives potentielles (de 2 à 9999). En utilisant la borne de Riemann on n'a qu'à chercher entre 2 et 70*ln(10000)^2 = 5938. Ca réduit le nombre de candidat non?
Ha excuse. Je croyais qu'en math les choses etait démontrables et que les erreurs aussi. Merci de m'avoir ouvert les yeux sur mes petites racines...
Je ne comprends pas ce que tu dis, je vais arrêter de discuter avec toi SPH
(pour la troisième fois, ce n'est pas trés honorable)
Je t'assure, j'ai COMPRIS ce que tu dis.
Mais je m'interroge sur cette marge quant on sais qu'il y a une multitude de racines bien moins grande que la limite de Riemann. D'où ma reflexion : pourquoi avoir donné une borne si lointaine !!
LOOK
Salut,
j'nterviens simplement pour rappeler que ce forum est un lieu d'échange; et comme tout échange digne de ce nom, il faut savoir accepter la critique (constructive), et surtout savoir communiquer!
Il n'y a rien de pire que des interventions du style "j'ai résolu la conjecture de Goldbach, mais je ne vous en dirai rien nananère!", bien qu'un illustre Pierre de Toulouse ait pratiqué le même genre de pirouette.
En particulier, le voudrais insister que la recherche mathématique ne se fait pas dans des forums internet, qu'il faut de (très) longues études pour proposer quelque chose d'original (et Rivoal n'est pas un contre-exemple), et qu'en conséquence, sur FSG, soit il y a débat susceptible d'intéresser du monde, soit le fil est destiné à mourir dans les méandres de la BDD ou à être fermé par votre censeur préféré.
Pour la modération.
___________________
Sinon, je dois dire que j'ai été assez horrifié sur ce qui s'est dit sur Riemann1, mais la marge est trop exigu pour détailler mes vues... Une bio vous attendra à l'occaz.
Cordialement.
1un des rares mathématiciens dont je connaisse assez bien la biographie.
Salut,
je ne crois pas que tu réalise le travail que cela représente sur le plan théorique. On arrive déjà pas à démontrer que cette borne est juste, comme l'a bien fait remarqué tigli. L'hypothèse de riemann généralisée est même l'un des septs problèmes dotés d'un prix d'un milloin de dollards par l'institut Clay. Je te conseille le numéro 20 des dossiers de la recherche à ce sujet. Il présente rapidement les difficultés de ces septs problèmes.
D'ailleurs, j'aimerais bien que tu me dises pourquoi le fait de trouver une racine primitive modulo n prouve la primalité de n (Prends par exemple n=4, il n'y a que deux inversibles, où alors n=9, et regarde les puissances de 2).
Voilà ce qu'en dit Wiklipedia (bien aidé par ce cher C.F Gauss) :
"Ce groupe est cyclique si et seulement si n est égal à 1 ou 2 ou 4 ou pk ou 2 pk" où "ce groupe" désigne le groupe des inversibles modulo n.
Amicalement
Moma
