Bonsoir les gens,
J'ai passe toute la matinée sur cela, et j'ai puise toute ma modeste connaissance en terme d'astuces et d'habileté en algebre^^.
Voici la question:
Montrer que : Sigma des k allant de '0' jusqu'à 'n' de l cos k l est inférieur ou égal a *n sur 4*
J'ai essaye d'introduire l'expo complexe mais aussi étudier une suite réelle forme a partir de quelques modifications mais en vain
Je compte sur vous...
Heho, personne n'a une proposition svp ...
Ta propriété me semble fausse :essaye pour n = 0 ou n = 1..
pour 0 on obtient 1 donc c'est verifie
pour 1 2 3 4 aussi
j'espere que vous avez remarque la valeur absolue...
Alors tu as dû confondre "inférieur" et "supérieur" non ? Car 1 n'est pas inférieur ou égal à 0/4 =0...
OMG oui oui oui c'est superieur ou egal ...
Bonsoir les gens,
J'ai passe toute la matinée sur cela, et j'ai puise toute ma modeste connaissance en terme d'astuces et d'habileté en algebre^^.
Voici la question:
Montrer que : Sigma des k allant de '0' jusqu'à 'n' de l cos k l est superieur ou égal a *n sur 4*
J'ai essaye d'introduire l'expo complexe mais aussi étudier une suite réelle forme a partir de quelques modifications mais en vain
Je compte sur vous...
PS : Merci mon ami pour ta remarque
Personne...
Salut !
j'ai ca qui marche :
ecrit que |cos(k)| >= cos²(k) car cos(x)<=1
ensuite la somme des cos²(k) ce calcule (en linéarisant) et on trouve essentiellement n/2 + une constantes + des fonction trigonométrique en n
bref, n/2 + des trucs bornés, il est donc claire que ca sera plus grand que n/4 au moins à partir d'un certain rang
IL suffit alors de déterminer une majoration de ce rang (pour cela il faut faire le calcule explicite de ce que sont les fonction trigo et la constantes qui interviennent dans la somme) et de vérifier "à la main" les valeurs de n inférieur à ce rang...
mais il y a peut-etre plus simple...
Bien vu, je ne pense pas qu'il y ait de méthodes plus simples
hmm ... je chercherai ...
Merci pour l'idee ( Elle 'est original j'avoue)
Waw c'est a partir du rang 58 , de ce qui est calcul fait a la main c'est quasiment impossible :\
Tu as du te tromper. Ayant chercher une solution à ton problème, j'ai aussi été amener à calculer la somme des cos²k et on trouve :Envoyé par donkishot
On peut remarquer que
Or<=> n>=2
Donc la propriété est vraie à partir du rang 2
remarque, tant que n<=4, c'est facile de le faire à la main car cos(0)=1
