problème pour trouver l'extremum d'une fonction

[invite67f41ab0]

Bonsoir,
Voici une équation que je dois tracer pour faire sa série de fourrier pour x E [-pi;pi]:

f(x)=xsin(x)

afin de faire cela j'ai calculé sa dérivée afin de pouvoir la tracer :

f'(x)=sin(x) + xcos(x)

et je fais f'(x)=0

la solution x=0 est évidente, mais en traçant la fonction f(x) je trouve deux autres extremums en x=+(ou -)2,0287578381104

Pourriez-vous me dire si vous penseriez à une méthode pour déterminer les racines de f'(x)

PS : je pense que développement limité n'est pas possible ici car x pas au voisinage de 0
de plus le passage à la tangente ne m'a pas avancé

Avec mes remerciements
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[invite0fa82544]

Bonsoir,
Voici une équation que je dois tracer pour faire sa série de fourrier pour x E [-pi;pi]:

f(x)=xsin(x)

afin de faire cela j'ai calculé sa dérivée afin de pouvoir la tracer :

f'(x)=sin(x) + xcos(x)

et je fais f'(x)=0

la solution x=0 est évidente, mais en traçant la fonction f(x) je trouve deux autres extremums en x=+(ou -)2,0287578381104

Pourriez-vous me dire si vous penseriez à une méthode pour déterminer les racines de f'(x)

PS : je pense que développement limité n'est pas possible ici car x pas au voisinage de 0
de plus le passage à la tangente ne m'a pas avancé

Avec mes remerciements

S'agissant de trouver la série de Fourier de périodisée, je ne vois pas bien l'intérêt de s'intéresser préalablement à la dérivée.
Cela étant, et pour répondre votre question : vous cherchez lez zéros de l'équation , qui n'ont pas d'expression analytique, mais dont on peut se faire une idée en traçant le graphe de et de : les zéros cherchés sont les abscisses des points d'intersection. Pour , ces abscisses se rapprochent de par au-dessus, .

Pour trouver les coefficients de Fourier de , il suffit de calculer l'intégrale apparaissant dans la formule donnant ces coefficients, que l'on vous a sûrement donnée en cours.

[invite67f41ab0]

ces abscisses se rapprochent de (2k+1)*(pi/2) k E N

Merci beaucoup de votre réponse, pourriez-vous me dire comment retrouver ce résultat?

avec mes remerciements

[invite0fa82544]

Merci beaucoup de votre réponse, pourriez-vous me dire comment retrouver ce résultat?

avec mes remerciements

Il suffit de faire la figure...

[A voir en vidéo sur Futura]