Orientation-Produit vectoriel

[invite616a69c2]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal en algèbre et géométrie et j'ai besoin de petites explications.
voici mon exercice:
Dans un espace vectoriel orienté de dimension 3, on se fixe deux vecteurs a et b avec et on voudrait résoudre l'équation (produit vectoriel).
1) Montrer qu'une condition nécessaire et suffisante pour que l'équation admette au moins une solution est que (produit scalaire).

pour cela, j'ai posé et j'ai résolu le système mais je viens de m'apercevoir en copiant l'énoncé que si je fais ça, a et b deviennent des vecteurs et non des réels!!
Mais équivaut à et la je reste bloquée, le déterminant d'un réel avec un vecteur???

2) On suppose que . Montrer que l'ensemble des solutions de l'équation TEX]a\wedge x=b[/TEX] sont les vecteurs x de la forme (où t est un réel quelconque).

Pour celle ci je ne vois pas mais peut-être qu'en ayant répondu à la première je comprendrais la seconde.

Merci de votre aide.

Amanda
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

pour ta démonstration pose : (a|b)=0 et trouve une solution x

par contre jen e suis pas sûr de ton a^x=b (prod vect) => det(a,x)=b

car comme tu l'as remarqué det(a,x) est un scalaire et b un vecteur,
de plus on est en dimension 3 comment pourrait tu calculer det(a,x) c'est le déterminant d'une matrice 2x3 ce qui n'est pas défini,

Je pense que le plus simple est de tout poser : que vaut (a|b) et ce que vaut a^x au point de vue des coordonnées et de tenter de trouver un x qui convienne, après ce n'est peut être pas la bonne piste mais au moins çà "pose" le problème. Et ensuite marque ce que tu veux obtenir ici c'est un vecteur x qui vérifie a^x=b

J'espère que ca ira tout seul ensuite ^^

RoBeRTo

[invite616a69c2]

Mais a est un réel, je peux quand même l'écrire ??? En fait c'est cela qui me pose problème.

[invite616a69c2]

J'ai rien dit ce sont des vecteurs donc on peut le faire!!
J'ai résolu le système et je trouve bien une des lignes du système(de 3 lignes) qui me donne (a|b)=0.
Par contre pour la question 2 je suis toujours bloquée, j'ai essayé de résoudre le système qui est donc de 2 lignes et je ne trouve pas le résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite616a69c2]

C'est bon, c'est bon j'ai la solution j'avais un bug du cerveau je pense

Merci quand même pour l'aide apportée.

Cordialement
Amanda