Bonjour!
Je ne retrouve pas la démonstration permettant d'affirmer que dans un trapèze quelconque ABCD, le centre de gravité est le point d'intersection des deux droites (IJ) et (EF) avec comme hypothèses:
I milieu de AB
J milieu de DC
DE=AB
BF=CD
Voici le dessin
J'ai oublié de préciser que E est sur la demi droite [CD) et F sur la demi droite [AB)...
Bonjour,
Tu ne retrouves pas la démonstration parce que ce résultat est faux. Il faudrait définir les points E et F par :
DE=AB/2
BF=CD/2
de telle sorte que EIFJ soit un parallélogramme.
Le centre de gravité cherché est le milieu de IJ, et on construit ce milieu comme intersection des diagonales d'un parallélogramme.
Merci pour votre réponse! J'ai trouvé cette conjecture sur http://www.systemx.fr/meca/statique.pdf page 24.
Voici un extrait:
Je n'avais pas compris qu'il s'agissait du centre de gravité d'une plaque homogène, je n'avais considéré que le centre de gravité de quatre masses égales placées aux sommets du trapèze.
En fait, le centre de gravité est sur IJ, et on connaît la valeur du rapport GI/GJ :
par le théorème de Thalès.
On obtient G en construisant les triangles GIE et GJF homothétiques, dans lesquels :
On obtient le rapport voulu par le choix
Bonjour.Envoyé par God's Breath
La démonstration n’est pas convaincante.
Ce trapèze a deux limites.
Lorsque la hauteur tend vers 0, le trapèze tend vers AB, G est alors le milieu de AB.
Lorsqu’elle tend vers la hauteur du triangle ABJ’, G est au tiers bas de IJ.
Or dans l’hypothèse de God's Breath, G serait au milieu de la médiane du triangle IJ.
Une autre démarche consisterait à considérer le trapèze comme la soustraction de deux triangles.
Je constate en envoyant les deux nouveaux messages.
Bonjour!
Merci à tous pour vos réponses qui m'ont été utiles pour avancer.
Mais, j'ai fini par trouver, via google, une démonstration complète sur un ancien ouvrage du "baccalauréat es sciences" version 1900 chapitre 84 page 290:
http://books.google.fr/books?id=ZLsI...page&q&f=false
