Continuité uniforme
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Continuité uniforme



  1. 08/11/2010, 08h10 #1
    invitea38d0666

    Continuité uniforme


    ------

    bonjour,

    Je cherche à démontrer que la fonction x*sin(1/x) est uniforme sur R.

    Merci de votre aide

    -----
  2. 08/11/2010, 15h13 #2
    invite57a1e779

    Re : Continuité uniforme

    Sur et sur , la fonction est uniformément continue parce que lipschizienne dans le rapport 2.
    Sur compact, la fonction est continue, donc uniformément continue.
    Il suffit de recoller les morceaux.

    On peut aussi utiliser le fait que la fonction a une limite en , pour construire un intervalle sur lequel elle est uniformément continue.
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