Mesure nulle et plus d'abstraction mathématiques !

[ZordOn2a]

Bonjour ou bonsooir tout le monde,

Je voulais ouvrir un débat sur la valeur de l'abstraction en mathématique qui se pose nottament en théorie de la mesure.

Je pense pour ma part que les mathématiques doivent être dépourvu d'abstraction. L'abstraction n'est que le résultat de notre incompétence à conjecturer ou a caracteriser le langage mathématiques dans la nature veritable.

Je terminerai ce premier post en avancant que la mécanique quantique qui est utilisé aujourdh'ui dans tous les domaines de technologie de pointe est basé sur un espace de Hilbert, lui même sur un espace de Cantor qui implique son autodestruction par la quantification du continu ( ce que je m'amuse à appeler le continumm espace temps ).

Bon voyage
-----

[invite986312212]

bonjour,

et quel est précisément le problème qui se pose en théorie de la mesure?

[God's Breath]

Je pense pour ma part que les mathématiques doivent être dépourvu d'abstraction.

Je pense au contraire que, par essence, les mathématiques sont purement abstraites.

[DomiM]

bonjour,

et quel est précisément le problème qui se pose en théorie de la mesure?

Je pense que c'est justement de gérer l'incertitude de la mesure assez bien pour la préserver durant tout les calculs afin qu'elle apparaisse sans erreur dans les résultats

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

Je pense que c'est justement de gérer l'incertitude de la mesure assez bien pour la préserver durant tout les calculs afin qu'elle apparaisse sans erreur dans les résultats

on parle de mathématiques ici (en principe). Je suis curieux de savoir ce que ZordOn2a avait en tête.

[DomiM]

Bonsoir

on parle de mathématiques ici (en principe). Je suis curieux de savoir ce que ZordOn2a avait en tête.

Pourquoi l'incertitude ne serait elle pas abordé par les mathématiques ?

Une intégrale est elle toujours l'exacte valeur de ce qu'elle calcule ?

[Médiat]

Je pense pour ma part que les mathématiques doivent être dépourvu d'abstraction. L'abstraction n'est que le résultat de notre incompétence à conjecturer ou a caracteriser le langage mathématiques dans la nature veritable.

Bonsoir

Vous avez signé une charte contenant, entre autres, l'article suivant :

6. Ayez une démarche scientifique. [...]. Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.

Je vous demande donc d'expliciter votre vocabulaire et de citer les faits scientifiquement établis sur les lesquels repose ce qui suis le "Je pense" de la phrase ci-dessus. Sinon ce fil sera irrémédiablement envoyé aux oubliettes

Cordialement

Médiat, pour la modération

[ZordOn2a]

L'espace de Cantor, c'est a dire une droite continue sur [0;1] que l'on quantifiera d'une certaine maiére engendre l'ensemble des espaces sur lesquelles on peut déveloper les mathématiques et la mécanique quantique.

Le probléme est alors de savoir que signifie cette mesure nulle.

[God's Breath]

C'est pire que le jargon de l'IUFM.

[ZordOn2a]

Je pense au contraire que, par essence, les mathématiques sont purement abstraites.

Je suis de ton avis mais cette hamonie à été rompu il y a fort longtemps avec l'entrée des objets complexes.

[invite986312212]

hum! je ne sais pas ce que la mécanique quantique vient faire ici, mais sache que le fait que l'ensemble de Cantor a une mesure de Lebesgue nulle ne pose aucun problème aux mathématiciens. C'est une propriété à la fois de cet ensemble et de cette mesure.

Une mesure est une "fonction d'ensemble" comme on disait autrefois, c'est-à-dire une application qui a certains sous-ensembles d'un ensemble donné (R dans ce cas) associe un nombre (quand on ne précise pas il s'agit d'un nombre positif ou nul, mais il existe aussi des mesures signées et même complexes). Une mesure doit vérifier certaines propriétés d'additivité, mais ensuite elle peut être quelconque. Pour toute mesure, il y a toujours des ensembles de mesure nulle, au moins l'ensemble vide. Encore une fois, cela ne pose aucune difficulté.

mais si ça te tracasse tu peux définir une mesure sur R qui aura une valeur strictement positive sur l'ensemble de Cantor.

[taladris]

On peut aussi construire des sous-ensembles de R homéomorphes à l'ensemble de Cantor et de mesure non nulle.

[invite986312212]

ah tiens, je ne savais pas, ou j'avais oublié. Pourtant l'ensemble de Cantor est d'intérieur vide, ça signifie qu'un ensemble d'intérieur vide peut avoir une mesure de Lebesgue non nulle. Il va falloir que je révise un peu mes cours...

[taladris]

L'exercice 7 de ce lien:

http://www.math.ens.fr/~stoltz/TDs/TDs.pdf

[Arkhnor]

Bonsoir.

Je ne ferai aucun commentaire quant au sujet initial ...

ça signifie qu'un ensemble d'intérieur vide peut avoir une mesure de Lebesgue non nulle.

L'ensemble des irrationnels est d'intérieur vide, et pourtant il est de mesure pleine.
Si les ouverts étaient les seuls à contribuer à la mesure de Lebesgue, la théorie ne serait vraiment pas intéressante.

[invite986312212]

oui, très juste.
cet exemple rationnels/irrationnels me fait poser la question suivante: est-il possible de trouver une partition de [0,1] en deux ensembles de même cardinal (voire homéomorphes) et tels que l'un soit de mesure de Lebesgue nulle et l'autre de mesure 1 ?

[invite986312212]

bon, je me réponds à moi-même: l'ensemble de Cantor étant non dénombrable, il est bien de mesure nulle et équipotent à son complémentaire qui est de mesure 1.