Bonjour, je suis bloquer dans un exercice, pouvez-vous m'aider?:
On considère l’équation différentielle :
(E) : (x^2 + 1)y' + (x - 1)^2y = x^3 - x^2+ x + 1 :
1. Trouver une fonction affine solution de (E). En déduire toutes les solutions de l’équation (E) sur R.
2. Rappeler rapidement pourquoi par un point (x0; y0) appartient à R², il passe une et une seule courbe intégrale. En déduire
que les courbes intégrales ne s’intersectent pas.
Pour tout réel h, on note (Ch) la courbe intégrale de (E) passant par le point de coordonnées (0; h).
4. Soit (H), la courbe représentative de la fonction L telle que L(x) = x +(x² + 1/((x - 1)²)) .
Montrer en étudiant l’équation (E) que (H) est le lieu des points à tangente horizontale sur les courbes (Ch),h appartient à R.
5. Étudier la fonction L (domaine de définition, dérivabilité, variations, limites, asymptotes).
6. Discuter suivant la valeur de h le nombre de points à tangente horizontale sur une courbe (Ch) donnée.
J'ai réussi à faire la 1. et la 5. mais je bloque aux autres.
Merci de m'aider
-----