question sur le DL

[invite85f7dd8b]

Bonjour,Bonsoir

SVP j'ai trouvé du mal à calculer le DL suivant :
(Ln(x+1))1/2.

à cette occasion j'aimerai savoir si la fonction X^(1/2) admet un DL?si oui le quel et aquel orde.

Merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Le développement de Ln(1+x) c'est x + x²/2 + .. = x (1+ x/2 + ...)
Dans la racine carrée, tu mets racine(x) en facteur et tu es ramené au développement de la racine de (1 + x/2 ...) qui est connu.
Racine(x) n'a pas de développement limité en zéro, la fonction n'y est pas dérivable.

[invite85f7dd8b]

Le développement de Ln(1+x) c'est x + x²/2 + .. = x (1+ x/2 + ...)
Dans la racine carrée, tu mets racine(x) en facteur et tu es ramené au développement de la racine de (1 + x/2 ...) qui est connu.
Racine(x) n'a pas de développement limité en zéro, la fonction n'y est pas dérivable.

merci,mais j'aimerai savoir comment développer racine de (1-x^2/2+...+o(x^n) car ce que pose probleme c'est o(x^n),on ne sait rien sur la dérivabilité de la fonction (1-x^2/2+...+o(x^n) enfin sur o(x^n).

[invitea3eb043e]

Une fois qu'on a mis racine(x) en facteur, il reste à développer racine [1 + x/2 + x²/3 + o(x²)]
Pour cela, on fait appel au développement limité de racine(1 +u) = 1 +u/2 -u²/8 + o(u²) avec u = x/2 + x²/3 + o(x²)

On y va en se limitant aux termes de degré 2 en x sans écrire les o(x²) sous-entendus:
u/2 = x/4 + x²/6
u² = x²/4 (le reste de plus haut degré)
-u²/8 = - x²/32
On additionne tout ça et ça donne
racine(1+u) = 1 + x/4 + 13/96 x² + o(x²)
Le tout que multiplie racine(x) bien évidemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
Tu as essaye de faire un changement de variables pour avoir un cas usuel de ln(1+T) avec T tend vers 0. Ensuite utiliser les proprietes de la composition de deux fonctions dont on connait le DL .
Le DL parait simple .. Bon courage mon ami