Norme et produit scalaire

[inviteec33ac08]

Bonjour Soit (P|Q) un produit scalaire sur R[X] tel que (P|Q)= Je dois étudier la continuité de l'application P->P(0) de R[X]->R. La correction utilise cette suite Pn(t)=(1-t)^n tel que P(0)=1 et la norme associée au produit saclaire vaut ||Pn||= Je ne comprends pas la valeur de la norme associée si quelqu'un pourrait m'expliquer .
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[erik]

Bonjour Soit (P|Q) un produit scalaire sur R[X] tel que (P|Q)= Je dois étudier la continuité de l'application P->P(0) de R[X]->R. La correction utilise cette suite Pn(t)=(1-t)^n tel que P(0)=1 et la norme associée au produit saclaire vaut ||Pn||= Je ne comprends pas la valeur de la norme associée si quelqu'un pourrait m'expliquer .

Ta norme est associée au produit scalaire, donc par définition : ||P||=RacineCarré( (P|P) )
Donc calcule la racine carré de avec P(t)=(1-t)^n

[inviteec33ac08]

Ok mais comment calculer l'intégrale de (1-t)^(2n) ?

[g_h]

Ok mais comment calculer l'intégrale de (1-t)^(2n) ?

Salut,

Tu n'as pas appris au lycée ?
intégrale de u'.u^k = .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

Ah oui c'est vrai c'est (u^(k+1))/(k+1) Merci g_h. Donc ici c'est -((1-t)^(2n+1))/(2n+1) ?

[erik]

oui, et avec les valeurs des bornes d'intégration puis en prenant la racine carré, tu retrouve bien ||P||=1/rac(2n+1)

[inviteec33ac08]

Ok ben merci de votre aide à tous les deux.