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Norme et produit scalaire



  1. #1
    jules345

    Norme et produit scalaire


    ------

    Bonjour Soit (P|Q) un produit scalaire sur R[X] tel que (P|Q)= Je dois étudier la continuité de l'application P->P(0) de R[X]->R. La correction utilise cette suite Pn(t)=(1-t)^n tel que P(0)=1 et la norme associée au produit saclaire vaut ||Pn||= Je ne comprends pas la valeur de la norme associée si quelqu'un pourrait m'expliquer .

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    erik

    Re : Norme et produit scalaire

    Citation Envoyé par jules345 Voir le message
    Bonjour Soit (P|Q) un produit scalaire sur R[X] tel que (P|Q)= Je dois étudier la continuité de l'application P->P(0) de R[X]->R. La correction utilise cette suite Pn(t)=(1-t)^n tel que P(0)=1 et la norme associée au produit saclaire vaut ||Pn||= Je ne comprends pas la valeur de la norme associée si quelqu'un pourrait m'expliquer .
    Ta norme est associée au produit scalaire, donc par définition : ||P||=RacineCarré( (P|P) )
    Donc calcule la racine carré de avec P(t)=(1-t)^n

  4. #3
    jules345

    Re : Norme et produit scalaire

    Ok mais comment calculer l'intégrale de (1-t)^(2n) ?

  5. #4
    g_h

    Re : Norme et produit scalaire

    Citation Envoyé par jules345 Voir le message
    Ok mais comment calculer l'intégrale de (1-t)^(2n) ?
    Salut,

    Tu n'as pas appris au lycée ?
    intégrale de u'.uk = .....

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jules345

    Re : Norme et produit scalaire

    Ah oui c'est vrai c'est (u^(k+1))/(k+1) Merci g_h. Donc ici c'est -((1-t)^(2n+1))/(2n+1) ?

  8. #6
    erik

    Re : Norme et produit scalaire

    oui, et avec les valeurs des bornes d'intégration puis en prenant la racine carré, tu retrouve bien ||P||=1/rac(2n+1)

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  10. #7
    jules345

    Re : Norme et produit scalaire

    Ok ben merci de votre aide à tous les deux.

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