Bonjour
J'ai commencer ce week-end le cours du produit scalaire et je voudrai quelques clarifications si c'est possible:
On demande de montrer que et sont orthogonaux ssi pour tout sachant que et sont deux vecteurs de .
Voici ma réponse:
=>) Hyp: et sont orthogonaux:
on a d'après Pythagore:
Inégalité Vérifiée.
Réciproquement: Hyp:
par passage au produit scalaire on a :
Or ce trinôme de second degres est positif pour tout si et seulement si
donc
et sont orthogonaux. cqfd
P.S On pourra traiter le cas de séparément.
Qu'en pensez vous ??
Autre chose, on demande dans un exercice de démontrer le théorème de Pythagore pour une famille finie quelconque.
Je n'ai pas très bien saisi cette question, apparement il faut démontrer que , mais dans ce cas la famille doit être nécessairement orthogonale non ??
Merci de votre aide.
Cordialement
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