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Produit scalaire



  1. #1
    crapett'

    Produit scalaire


    ------

    Bonjour, j'ai un petit problème en ce qui concerne un DM.

    Il me demande cela :

    Répondre vrai ou faux pour chaques propositions.

    On considère deux vecteurs u et v du plan orienté tels que ||vecteur u || = 4 , || vecteur v = 5 || et (vecteur u, vecteur v)= pi / 3 [ 2 pi ].

    a) vecteur u . vecteur v = 10
    J'ai trouvé que c'était vrai

    b) vecteur u . vecteur v = 20 pi / 3
    J'ai trouvé que c'était faux

    c) || vecteur u + vecteur v || = 9
    C'est faux , j'ai trouvé que c'était à peu près : 7.8

    d) ( vecteur u + vecteur v)² = 61
    Ici, j'ai un problème.. Est ce que cette question est la meme que :
    || vecteur u + vecteur v||² = 61 ??

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Produit scalaire

    Bonjour,

    a), b) et c) sont justes. Pour le d), avant de répondre, j'explique :

    (vecteur u + vecteur v)² = (vecteur u + vecteur v).(vecteur u + vecteur v)
    =||vecteur u + vecteur v|| x ||vecteur u + vecteur v|| x cos((vecteur u + vecteur v),(vecteur u + vecteur v)) or les deux vecteurs du produit scalaire sont les mêmes donc le cos est égal à 1 !

    Donc tu as bien (vecteur u + vecteur v)² = ||vecteur u + vecteur v||²
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    crapett'

    Re : Produit scalaire

    Une autre petite question :
    ABCD est un rectangle tel que AB=DC=9 et AD=CD=5

    a) vecteur AB . vecteur AD = 45
    Comme le cos(90°) = 0 , le résultat = 0 et non 45 .
    J'ai raison?

  5. #4
    NicoEnac

    Re : Produit scalaire

    Exactement ! Le résultat d'un produit scalaire entre deux vecteurs orthogonaux est nul.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  6. #5
    crapett'

    Re : Produit scalaire

    J'ai un petit probleme pour calculer AC.AD [=/]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    crapett'

    Re : Produit scalaire

    Ce n'est pas : D est le projeté orthogonal de C sur (AD) donc AC.AD= AD * AD = 25 ?

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