Produit scalaire

[invitea7ab5b3f]

Bonjour, j'ai un petit problème en ce qui concerne un DM.

Il me demande cela :

Répondre vrai ou faux pour chaques propositions.

On considère deux vecteurs u et v du plan orienté tels que ||vecteur u || = 4 , || vecteur v = 5 || et (vecteur u, vecteur v)= pi / 3 [ 2 pi ].

a) vecteur u . vecteur v = 10
J'ai trouvé que c'était vrai

b) vecteur u . vecteur v = 20 pi / 3
J'ai trouvé que c'était faux

c) || vecteur u + vecteur v || = 9
C'est faux , j'ai trouvé que c'était à peu près : 7.8

d) ( vecteur u + vecteur v)² = 61
Ici, j'ai un problème.. Est ce que cette question est la meme que :
|| vecteur u + vecteur v||² = 61 ??

Merci d'avance.
-----

[NicoEnac]

Bonjour,

a), b) et c) sont justes. Pour le d), avant de répondre, j'explique :

(vecteur u + vecteur v)² = (vecteur u + vecteur v).(vecteur u + vecteur v)
=||vecteur u + vecteur v|| x ||vecteur u + vecteur v|| x cos((vecteur u + vecteur v),(vecteur u + vecteur v)) or les deux vecteurs du produit scalaire sont les mêmes donc le cos est égal à 1 !

Donc tu as bien (vecteur u + vecteur v)² = ||vecteur u + vecteur v||²

[invitea7ab5b3f]

Une autre petite question :
ABCD est un rectangle tel que AB=DC=9 et AD=CD=5

a) vecteur AB . vecteur AD = 45
Comme le cos(90°) = 0 , le résultat = 0 et non 45 .
J'ai raison?

[NicoEnac]

Exactement ! Le résultat d'un produit scalaire entre deux vecteurs orthogonaux est nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7ab5b3f]

J'ai un petit probleme pour calculer AC.AD [=/]

[invitea7ab5b3f]

Ce n'est pas : D est le projeté orthogonal de C sur (AD) donc AC.AD= AD * AD = 25 ?