sup/inf

[invite625ca7d1]

COMMENT JE PEUX TROUVER LE SUP ET INF DE: ("n appartient à N"

E={2/(n+1)}
F={racine(n+1)-racine(n)}
G={1+(n/3)}

est ce que je dois à chaque fois utiliser la caractérisation de sup/inf
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[invited7e4cd6b]

Bonjour,
Utilise les suites. Les exemples que tu as presente sont simples et non complexes donc les suites sont monotone et convergent . Bon courage mon ami

[invite625ca7d1]

Bonjour,
Utilise les suites. Les exemples que tu as presente sont simples et non complexes donc les suites sont monotone et convergent . Bon courage mon ami

franchement j'ai pas compri votre reponse comment ça les suites??? JE VOIS PAS CE QUE VOUS VISEZ

[inviteec33ac08]

Ben par exemple la limite d'une suite croissante majoré c'est le sup de cette suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite625ca7d1]

a vrais dire j'ai essayé avec cette methode mais je suis sure de rien veuillez me corrigé

1/ quelque soit n de N: |1/(n+1)| < 1===> |2/(n+1)| < 2
===> -2< 2/(n+1) <2
POUR n=0 on a 2 apparttient à E donc le maxE=supE=2
Pour inf=-2 j'ai demontrer avec
quelque soit: ebsiluim"µ">0 {je vais noté mon ebsiluim"µ" }il exist au moins n appartient à N tel que:

-2<2/(n+1)< -2+µ

puis je suis bloqué
ce que j'ai pas compris comment je peux arrivé que -2 est l'inf alors que 0 c'est le plus grand des minorants


2/ pour la deusieme je vois pas comment commencé

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
Je vois pas d'ou vient -2 oO
Considérons la suite suivante :
Un = 2 / ( n+1)

Etudions la monotonie de Un :
Un+1 - Un = 2 / ( n+2) - 2/ ( n+1)
= ( 2(n+1) - 2(n+2) ) / (n+1) (n+2)
= - 2 / (n+1) (n+2)

Un est donc strictement decroissante monotone !
Son Sup est U ₀ et son inf c'est lim U_n = 0

Les autres de manière analogue

[taladris]

Salut,

Pour compléter les indications de Donkishot (joli pseudo!), tu peux facilement montrer la propriété:

"Soit A une partie non vide de R et M un élément de R. Alors M est la borne supérieure de A si et seulement si M majore et il existe une suite (a_n) d'éléments de A qui converge vers M"

ça se démontre facilement en utilisant le théorème de caractérisation de la borne supérieure (poser puis...).

Cordialement.

PS: le nom de la lettre grecque est "epsilon".

[invited7e4cd6b]

Merci Taladris
mais je pense que pour utiliser ce theoreme il faudra retrouver la solution et on est oblige de considerer la suite nn ?