Bonjour à tous,
Je veux une indication pour répondre à la question suivante:
Monter que l'équation : exp(z)=4
a exactement 5 solutions complexes à l'intérieur du cercle unité.
J'ai pensé a réécrire l'équation sous la forme=c sans succès.
Mais je pense que ce n'est pas nécessaire de trouver les racines ?!!!
Merci d'avance.
Je montrerais qu'il n'y a qu'une solution réelle.
Puis si z est solution, son conjugé l'est.
Donc il faut montrer qu'il y a deux solutions complexes non réelles dans le demi-cercle unité supérieur.
Après, je passerais bien en coordonnées polaires, puis en décomposant parties réelles et imaginaires :
De la première équation, on en déduit assez facilement que pour chaque valeur de
Tracer les deux courbes permet aisément de comprendre ce qui se passe, et d'avoir l'allure de la courbe
Donc d'avoir l'allure de la courbe
Et enfin de voir les intersections avec les droites
Une fois qu'on a vu ce qui se passait, on peut construire la démonstrationn qui justifie ce qu'on a vu par le dessin.
Bonjour breukin,
Je ne comprend pas comment vous avez fait vos calculs.
Si on passe aux coordonnées polaires, on aura:
Je n'arrive pas ensuite d'écrire la partie gauche de l'équation en partie réelle et partie imaginaire, pour faire l'identification
Puis identification des modules et des arguments (à 2pi près pour ces derniers)
Merci breukin.
De
Donc :
On doit donc résoudre :
On trouve une solution
Une solution
Une solution
