calcul esperance

[invite10090b76]

bonsoir
je dois calculer l'esperance de la fraction de 1 sur 1+x d'une tq:
P(X=k) = e^-mm^k/k! (poisson)
j'ai trouvé :
e^-m(e^m-1-e^-m)/m
est ce correct?
merci d'avance
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,
Dans le doute, je vais réécrire le "problème" :
Soit X une variable de Poisson de paramètre m, quelle est l'espérance de , c'est bien ca ?

Je ne trouve pas , peux-tu écrire ton raisonnement ?

[invite10090b76]

oui c'est bien ça ma question
voici ce que j'ai fait:
E(1/1+x)=somme de k=1 à l'infini de (1/1+x)*(e^-mm^k/k!)
E(1/1+x)=e^-m*somme de k=1 à l'infini de m^k/(1+K)!
E(1/1+x)=e^-m/m *somme de k=1 à l'infini de m^k+1/(1+k)!
et comme somme de k=1 à l'infini de m^k+1/(1+k)!=e^m-m-1 j'obtiens mon résultat.
pourriez vous m'expliquez votre démarche svp?
merci d'avance.

[invitec5eb4b89]

E(1/1+x)=somme de k=1 à l'infini de (1/1+x)*e^-mm^k/k!)

Je pense que l'erreur vient d'ici : on somme de 0 à l'infini, pas de 1 à l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10090b76]

oui vous avez raison merci infiniment.
je peux poser une autre question SVP?

[invitec5eb4b89]

Euh ben oui...

[invite10090b76]

alors j'ai la loi de Z sachant Y est binomiale
et la loi de Y est poisson
je dois trouver la loi de Z
j'ai fait:
P(Z=k)=somme de 0 à l'infini de C^k_n p^k(1-p)^n-ke^-mm^k/k!
et là je suis bloqué!!

[invite10090b76]

je suis toujours bloqué sur cette question!