Positivité d'un déterminant

[invitea6816ba4]

Bonjour

Soit A et B deux matrice réelle de taille n

montrer que si A et B commute alors det((A^2) plus (B^2)) est positif

j'ai essaye de trigonaliser les deux matrices dans une même base j'ai calculé le déterminant en fonction des valeurs propres de A et B c'est le produit de la somme des carrés des valeurs propres(biensur complexe).Je ne vois comment montrer la positivité votre aide serait la bienvenu.
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[invitea3eb043e]

Si tu regardais les matrices M = A + i B et M' = A - i B ? Qu'est-ce qu'on peut dire de leurs déterminants ? Et du déterminant du produit ?

[invitea6816ba4]

Merci les deux déterminant sont conjugué le produit est positive.