Erreur systématique en statistique

[invite60e37dfb]

Salut,
Alors mon problème est simple: je ne comprends pas bien (voire du tout) la notion d'erreur systématique...
Quelqu'un aurait il une idée??
Merci d'avance

VauRDeC
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[invite986312212]

salut,

je suppose que c'est un autre nom pour "biais" (?)
si oui c'est intuitivement l'erreur moyenne quand tu répètes un grand nombre de fois la procédure de collecte de données et d'estimation.
de façon plus formelle, si est une constante, un échantillon et un estimateur de tu écris où l'espérance est à prendre selon la loi de (c'est ce que j'appelle moyenner en répétant la collecte de données). Le biais est le terme

[invite76e2b617]

Pareil qu’Ambrosio… (je suis plus lent )
En théorie de l’estimation, si on pose O un paramètre et Ô son estimateur, l’erreur d’estimation Ô-O, qui est une variable aléatoire, se décompose en : Ô-O = Ô-E(Ô)+E(Ô)-O
E(Ô)-O correspond ce que l’on appel l’erreur systématique ou biais. Le terme « systématique » est employé car Ô varie autour de E(Ô) et non autour de O. Les fluctuations aléatoires de Ô par rapport à sa moyenne sont pris en compte par Ô-E(Ô).
Le but du jeu de l’estimation est de trouver un estimateur tel que E(Ô) = O ie un estimateur sans biais.

[invite60e37dfb]

OK merci les gars,
de façon formelle ça va, enfin je pense
mais il m'est difficile d'essayer d'avoir une diée de ce que ça peut représenter . Par exemple, cette phrase m'embrouille (il n'ya certainement aucune raison mais bon):
En utilisant la méthode de maximum de vraisemblance sur un échantillon, les données obtenues n'ont pas d'erreur systématique
Vous voyez ce que ça peut signifier?? Je l'ai sortie de son contexte donc c'est peut être (intrinsèquement [^^] ) incomprehensible...

Merci encore

VaµRDec

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

hum! la phrase que tu cites ne me paraît pas très correcte, et pour deux raisons: d'abord les estimateurs du maximum de vraisemblance sont en général biaisés (mais peut-être que cette phrase concerne un estimateur particulier?) et ensuite ce n'est pas les données qui peuvent être affectées d'une erreur systématique, mais un estimateur.

[invite09a272fc]

En fait l'idée c'est que la méthode du maximum de vraisemblance t'assures qu'assymptotiquement, c'est à dire quand la taille de ton échantillon tend vers l'infini, ton estimateur ne sera pas biaisé. Sur des échantillons de taille finie par contre, l'estimateur obtenu par cette méthode peut être biaisé.

Pour voir ce que c'est le biais, imagine que l'on prend une infinité d'échantillons et que pour chaque échantillon, on estime une certaine caractéristique de la population de laquelle viennent les échantillons. Si l'estimateur que l'on calcul est sans biais, alors la moyenne de tous les estimateurs calculés va être égale à (tendre vers) la vrai valeur que l'on cherche à estimer. Par contre, si l'estimateur est biaisé, alors la moyenne de tous les estimateurs ne va pas être égale à (tendre vers) la vraie valeur mais à (vers) la vraie valeur plus un biais.

Si l'on cherche à estimer la variance de la distribution d'une population par exemple, la méthode du maximum de vraissemblance va nous donner sum(x-m)^2/n comme estimateur. Cet estimateur va sous estimer légèrement la vraie variance du fait que l'on calcul la variance autour d'une moyenne qui n'est pas forcément la vraie. En moyenne, cet estimateur va etre égal à variance*(n-1)/n avec un biais donc égal à variance - variance*(n-1)/n = variance/n. Mais, si la taille de l'échantillon tend vers l'infini (n tend vers l'infini), alors, le biais va tendre vers zéro (variance/n --> 0). Note: un estimateur non biaisé de la variance est sum(x-m)^2/(n-1).

En résumé, en corrigeant un peu ta phrase, "En utilisant la méthode de maximum de vraisemblance sur un échantillon, les estimations des caractéritiques de la population n'ont asymptotiquement pas d'erreur systématique"... ils peuvent cependant en avoir sur des échantillons de taille finie.