Developpement limité... Cours

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
J'ai un problème concernant les DL des fonctions f / g ..
Y'a t il une condition pour calculer les DL de ces fonctions a un ordre n ??

Par exemple :
La fonction ln(x)/ x en 1 admet un DL d'ordre 4 . Certes, on ne trouve pas le même DL si on développe le ln a l'ordre 4 et x a l'ordre 4 , ou bien si l'on développe le ln a l'ordre 3 et x a l'ordre 1...


Doit on développer a l'ordre maximal et donc suffisant pour retrouver l'expression entière? ce qui est occasionnellement long. Ou bien avez vous une meilleur astuce?
Cordialement,

Donkishot
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[DarK MaLaK]

Salut, il n'y a pas de conditions autre que celle qu'on peut trouver sur Wikipédia apparemment, c'est-à-dire que le dernier terme soit une fonction qui tend vers zéro quand x tend vers la valeur en laquelle on développe la fonction.

Par contre, je n'ai pas bien compris cette phrase :

"Certes, on ne trouve pas le même DL si on développe le ln a l'ordre 4 et x a l'ordre 4 , ou bien si l'on développe le ln a l'ordre 3 et x a l'ordre 1..."

Qu'est-ce que tu veux dire par développer x à l'ordre 4 ?

[invited7e4cd6b]

Salut,
J'ai fais ma recherche et j'ai trouve cette condition que je n'avais pas trouve sur wikipedia
Pour développer ce genre de fonctions on doit absolument veiller a calculer les DL du dénominateur d'ordre suffisamment grand et du numérateur suffisamment grand aussi pour trouver ''''tous'''' les termes de même degre c'est a dire la partie principale de notre DL.