Croissance d'une suite
Bonjour,J'ai un petit probleme, pouvez vous m'aider s'il vous plait!!
Les données:
U0>0, U1>0, pour tout entier naturel n, Un+2= √(Un+1) +√(Un)
On suppose que Un <1 a partir du rang N0
IL faut montrer que Un est croissante a partir du rang N0+1, en déduire la convergence, puis montrer que l'hypothèse ci dessus est fausse…Merci d’avance
Peux-tu compareret
Comment ça? Oui comme Un <1 alors √un>Un,... Je ne vois pas ou vous voulez en venir, escusez moi
Tu es donc en mesure de prouver que
D'accord alors pas besoin de récurrence... Et quand est-il pour les autres questions? je vous en remercie
Avec une suite croissante et majorée, la conclusion s'impose.
Et jvous pas comment expliquer?
Que sais-tu d'une suite croissante et majorée ?
OK je crois que c'est bon! Merci encore! mais je vous garde comme professeur je n'ai pas fini mon probleme
et pourquoi l'hypothese est fausse? puisque Un converge, elle convergerais vers son plus petit majorant... et je vois pas en quoi l'hypothese est fausse...
La convergence de la suite (un) est-elle compatible avec la relation de récurrence qui définit cette suite ?
oui c'est bien ce que j'avais vu mais je voyais qu'il fallait que je fasse plein de démonstrations! ok Merci, j'ai compris
La question suivante est : Déduire des question précédente qu'il existe un entier naturel n0 tel que Uno=>1 et démontrer que pour tou n=>no, un =>1.
ca va de soit qu il existe un entier naturel tq Uno>1 comme elle n'est pas majorée par 1
Oui, c'est un raisonnement par l'absurde.
par contre je ne vois pas comment démontrer : pour tout entier positif n =>no , Un=>1
A partir du moment où un terme de la suite est plus grand que 1 les termes suivants sont aussi plus grand que 1 ; sers-toi de la relation de récurrence.
ok jai fais un résonnement par récurrence!!
Ensuite, on considere pour tout n =>no , Vn=|(1/2) √un -1|
montrer que : pour tout n=> Vn+2=< (1/3)(Vn+1 +Vn)
Ca doit encore se faire par récurrence...
Encore!! ba c'est reparti alors!
Ba jy arrive pas! les calculs sont trop compliqués...
J'y arrive pas les calculs sont trop compliqués!
Il faut y aller lentement. On chasse le dénominateur pour y voir plus clair :
Par addition, et avec l'inégalité du triangle :
Comme il faut faire intervenir
Et on est ramené à prouver que
merci, j'étais pas du tout partie comme ça!! mais le plus dur reste avenir ^^!
Xn une suite définie par : Xno= Vno, Xno+1=Vno+1, pour tout n=>no, Xn+2=(1/3)Xn+1 +(1/3)Xn
Montrer que : pour tout n=>no, Vn<=Xn
.....arf pas facil, comment vous faites tout ça vous?
Toujours par récurrence, et celle-là est facile.
je ss d'accord, mais il y a quelque chose qui me chagrine c'est comment fais l'héridité avec un n+2?
C'est une récurrence à deux termes :
1. On vérifie la propriété pour les deux premiers termes?
2. On suppose la propriété aux rangs n et n+1, et on l'établit au rang n+2.
Je vois, je vais alors mettre ça en oeuvre! Merci
Conclure que Un converge vers un reel a préciser, j'avous qu'avec toutes ces étapes j'en avais oublié Un. Du coup doit y avoir un truc....
La suite xn satisfait une récurrence linéaire, et il est possible de l'étudier facilement.
On en déduit la limite de vn, puis celle de un.
C'est quoi une récurrence linéaire?
