integration - equation différentielle

[invite70b1be41]

Bonjours.
J'aurai besoin d'aide pour comprendre une équation différentielle non linéaire qui me pose problème.
On cherche a calculer la position X d'un point M en fonction du temps, avec x(0) = 0 et x = kv², avec k une constante positive et x une fonction croissante.
la notation V(x) signifiera racine de x

On a donc x = k(dx/dt)²
donc V(x/k) = dx/dt
la technique de séparation des variables nous donnes alors
dx/V(x) = dt/V(k)
On est sensé ici intégrer chaque coté , ce qui nous donnera
2V(x) = t/V(a) + B
J'aimerai savoir ce qui nous emmène a cet égalité : comment calcul t'on l'intégral de dx/V(x) et dt/V(k) , sans que le membre inférieure de ces fractions soit lui même un différentiel ( comme dt ou dx )
Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Lorsqu'on en est arrivé à , on intègre de chaque côté comme tu le dis.

Ce qui nous donne et il est bien normal que, dans ces intégrales, l'élément différentiel, ou , n'apparaisse qu'au numérateur.

Ici, les intégrales sont faciles à calculer, et on obtient bien , où la constante est déterminée par la condition initiale : pour .

[invite70b1be41]

hum oui effectivement je n'avais pas vu la chose comme sa^^
Merci beaucoup , je réfléchirais a 2 fois la prochaine fois avant de poser une question idiotes ...

[invite57a1e779]

Il n'y a pas de question idiote.
C'est la méthode usuelle de séparation des variables, et on n'écrit jamais la ligne intermédiaire avec les intégrales, sauf s'il y a un problème particulier de calcul ; lorsque l'on peut calculer la primitive de tête, ce qui est le cas pour ton équation différentielle, on écrit directement le résultat de l'intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]