régression non linéaire

[inviteed5b8b0d]

Bonjour à tous,

J'ai un pb de régression non linéaire avec une équation du type :
y = a*x+b*y*x+c? Comment faire pour l'identification de mes paramètres a, b et c?
Merci
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[invite63e767fa]

Bonjour,

Ce cas est traité dans l'article :
"Régressions coniques, quadriques. Régressions linéaires et apparentées, circulaire, sphérique.", accessible par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Voir le §.5, avec en première équation:
y -a*x -b*y*x -c = 0
et avec les notations :
F_0 (x,y) = y
F_1 (x,y) = -x
F_2 (x,y) = -y*x
F_3 (x,y) = 1

[invitea3eb043e]

Difficile de répondre sans connaître les données. As-tu accès aux valeurs pour x=0 ou y=0 ? Et les asymptotes ?
Sûr que si l'étendue des données est faible, tu auras du mal.

[inviteb4939f73]

Bonjour,

J'ai consulté le lien que vous m'avez envoyé mais je n'ai pas trouvé l'équation qui ressemble à la mienne!!
Pour JeanPaul la réponse est non, je n'ai pas accès à ces valeurs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[acx01b]

bonjour,

tu as des données : des couples (x_i,y_i) je suppose
si dans une matrice X tu mets sur chaque ligne i le triplet (x_i,x_i * y_i, 1)
et que tu mets les y_i en colonne dans un vecteur Y ça devient un problème de régression linéaire (multiple) de la forme :

Y ~ X A

[invite63e767fa]

J'ai consulté le lien que vous m'avez envoyé mais je n'ai pas trouvé l'équation qui ressemble à la mienne!!

Surprenant, car on voit ceci :

[invite63e767fa]

C'est d'ailleurs exactement la même résolution matricielle que celle indiquée par acx01b

[invite63e767fa]

et en adaptant les notations de l'article cité (§.4 et §.5) on obtient :

[inviteb4939f73]

Ah oui, tout est clair maintenant, j'ai bien compris la méthode, j'avais surtout du mal avec les indices i et k. Merci beaucoup!!

Je vais encore vous embêter un peu : est-ce qu'on peut appliquer cette même méthode si on a par exemple le même type d'équation à laquelle on rajoute des termes en y² du type y=ax+bxy+c+dxy²+ey²

Encore merci!
Sony

[invite63e767fa]

est-ce qu'on peut appliquer cette même méthode si on a par exemple le même type d'équation à laquelle on rajoute des termes en y² du type y=ax+bxy+c+dxy²+ey²

Oui, bien sûr, c'est pareil, sauf que l'on aura une matrice 5X5 au lieu de 3X3.
Néanmoins, en pratique, il faudra que le nombre (N) de points (xi,yi) soit plus grand. Avec beaucoup de paramètres ajustables, l'optimum risque d'être d'autant plus mal défini que les points sont dispersés.

[invite63e767fa]

Ah oui, tout est clair maintenant, j'ai bien compris la méthode, j'avais surtout du mal avec les indices i et k.

Effectivement, je comprends que vous ayez eu un peu de mal à vous y retrouver.
En effet, sans faire attention, dans ma réponse d'hier je n'ai pas pris les mêmes notations que dans le papier :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents , article "Régressions coniques, etc.", §.5 ( la notations i d'hier correspond à k de l'article)