Bonjour,
J'ai un petit problème qui traine, c'est à propos des formulations variationnelles. Je ne sais pas vraiment comment trouver le "bon" espaceoù l'on va rechercher les solutions.
Comment le choisit on généralement ? Faut-il essayer d'être le moins restrictif possible ?
Exemple:
On cosidère (P)dans ]0,1[ ;
et
avecdans
.
Et là c'est une question de rédaction, je supposesolution de (P), je prend
![]()
sur l'ouvert ]0,1[ puis je multiplie par
et intègre.
J'obtiens quelques chose comme
Puis-je m'arrêter là et ainsi définir la forme bilinéaire a comme le membre de gauche et la forme linéaire l comme le membre de droite ? (C'est surtout le bu'v qui me chiffone .. , mais bon à la limite c'est pas grave car on a pas besoin de la symétrie pour appliquer Lax-Milgram)
Une fois les formes detérminées, je peux définir l'espacecomme les fonctions de v de
tél que
. Mais c'est encore trop restrictif non? Un espace plus grand serait
, mais à quel niveau apparait-il dans ma rédaction ? Puis-je directement prendre
dans
à la place de
(tout se joue au moment où l'ont intègre par parties et l'ont a besoin d'une certaine régularité sur les fonctions) ?
Y'a t'il une méthode pour en finir avec ces determination d'espace V ?
Merci pour vos éventuelles réponses
Cordialement,
-----