Bonjour,

J'ai un petit problème qui traine, c'est à propos des formulations variationnelles. Je ne sais pas vraiment comment trouver le "bon" espace où l'on va rechercher les solutions.
Comment le choisit on généralement ? Faut-il essayer d'être le moins restrictif possible ?

Exemple:
On cosidère (P) dans ]0,1[ ; et
avecdans .

Et là c'est une question de rédaction, je suppose solution de (P), je prend sur l'ouvert ]0,1[ puis je multiplie par et intègre.
J'obtiens quelques chose comme

Puis-je m'arrêter là et ainsi définir la forme bilinéaire a comme le membre de gauche et la forme linéaire l comme le membre de droite ? (C'est surtout le bu'v qui me chiffone .. , mais bon à la limite c'est pas grave car on a pas besoin de la symétrie pour appliquer Lax-Milgram)

Une fois les formes detérminées, je peux définir l'espace comme les fonctions de v de tél que . Mais c'est encore trop restrictif non? Un espace plus grand serait , mais à quel niveau apparait-il dans ma rédaction ? Puis-je directement prendre dans à la place de (tout se joue au moment où l'ont intègre par parties et l'ont a besoin d'une certaine régularité sur les fonctions) ?

Y'a t'il une méthode pour en finir avec ces determination d'espace V ?

Merci pour vos éventuelles réponses
Cordialement,