j'aimerai savoir si lorsque la somme alternée des chiffre d'un nombre entraine ce nombre est congru à son chiffre des unités modulo quelque chose
Par exemple: 2992 est congru à 2 modulo 5
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04/12/2010, 17h59
#2
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : astuce arithmérique
Bonsoir,
on peut démontrer que tout nombre est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11 c'est pas bien compliqué
que un nombre est congru a son dernier chiffre modulo 5, et au nombre formé par ses deux derniers chiffres modulo 25.
04/12/2010, 18h16
#3
invite371ae0af
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Re : astuce arithmérique
c'est quoi le nom du théorème?
04/12/2010, 18h38
#4
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : astuce arithmérique
Je ne pense pas que ce soit un théorème mais je vais te le montrer :
Soit alors écrivons le sous forme décimale : ( on peut voir que même si çà n'a aucune utilité ici )
Alors avec avec
Alors on sait que , puis de même en gros : (ce qui se démontre en 1 ligne mais la flemme)
Donc par stabilité par multiplication on a donc par somme
D'où tout nombre est congru modulo 11 a la somme alternée de ses chiffres. (en commençant en + par le chiffre des unités)
Voilà ^^
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04/12/2010, 19h11
#5
invite371ae0af
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Re : astuce arithmérique
mais ca marche pour quel modulo? que pour 5 et 25
04/12/2010, 19h20
#6
RoBeRTo-BeNDeR
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Re : astuce arithmérique
Non pour beaucoup.
En gros si m divise une puissance de 10, notons la (la plus petite qu'il divise) alors tout entier p est congru a ses n derniers chiffres modulo m. Or si m divise une puissance de 10 alors il es de la forme voilà ce que l'on peut donc dire :
4*25=100 donc 4 divise 100 donc tout nombre est congru à ses 2 derniers chiffres modulo 4