astuce arithmérique

[invite371ae0af]

j'aimerai savoir si lorsque la somme alternée des chiffre d'un nombre entraine ce nombre est congru à son chiffre des unités modulo quelque chose

Par exemple: 2992 est congru à 2 modulo 5
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[invite332de63a]

Bonsoir,

on peut démontrer que tout nombre est congru à la somme alternée de ses chiffres modulo 11 c'est pas bien compliqué
que un nombre est congru a son dernier chiffre modulo 5, et au nombre formé par ses deux derniers chiffres modulo 25.

[invite371ae0af]

c'est quoi le nom du théorème?

[invite332de63a]

Je ne pense pas que ce soit un théorème mais je vais te le montrer :
Soit alors écrivons le sous forme décimale : ( on peut voir que
même si çà n'a aucune utilité ici )

Alors avec avec
Alors on sait que , puis de même en gros : (ce qui se démontre en 1 ligne mais la flemme)
Donc par stabilité par multiplication on a donc par somme
D'où tout nombre est congru modulo 11 a la somme alternée de ses chiffres. (en commençant en + par le chiffre des unités)

Voilà ^^

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

mais ca marche pour quel modulo? que pour 5 et 25

[invite332de63a]

Non pour beaucoup.
En gros si m divise une puissance de 10, notons la (la plus petite qu'il divise) alors tout entier p est congru a ses n derniers chiffres modulo m. Or si m divise une puissance de 10 alors il es de la forme voilà ce que l'on peut donc dire :

4*25=100 donc 4 divise 100 donc tout nombre est congru à ses 2 derniers chiffres modulo 4