Bonjour,
J' ai l'équation (E) à résoudre : (E): (sin x)y' +(cos x)y = sin (2x).
Je suis passé par les complexes pour essayer de trouver une solution particulière et j'aboutis à :
(sin x)z' - z(e^(-ix) - i sin(x))=1 avec: y(complexe)=z e^(2ix)
Mais je n'arrive pas à trouver la solution particulière de cette dernière équation.
Salut, je pense que tu peux trouver une solution particulière en regardant uniquement le développement de sin(2x) dans tes formules trigonométriques, à savoir 2sin(x)cos(x). Pour le reste, tu n'as qu'à résoudre l'équation homogène qui est du premier ordre, donc simple (il y a juste une intégration à faire car les coefficients ne sont pas constants).
Pour l'équation homogène c'est OK.
Mais la solution particulière me pose toujours problème même en sachant que sin (2x)= 2sin(x)cos(x).
Euh désolé dans l'équation de départ c'est un "-" au lieu d'un "+"... sinon la solution partiulière serait facile ^.^
Dans ce cas, je ne vois pas pour l'instant. Mais, dans le pire des cas, tu peux toujours utiliser la méthode de variation de la constante...
Pose y = f(x)*sin(x)
en reportant dans l'équation, f(x) se calcule aisément.
Bonsoir,
et puisque
Il faudrait tenir compte de la rectification de l'énoncé de la question de Guigs (message #4, 14h26)
Ah oK ..
Pose donc
Dans l'équation à résoudre, qui est :
(sin x)y' -(cos x)y = sin (2x)
il suffit de reporter ce que l'on croit être la solution, pour vérifier si ça passe ou si ça ne passe pas.
