bonjour,
pouvez vous m'aider pour cet exo?
Soit f une fonction défini sur ]0,+inf[² par f(x,y)=(x^(a)y^(b))/(x²+y²)
avec a et b supérieur ou égal à 1.
On me demande la limite en (0,0) de f.
J'ai réussi à majorée en utilisant les normes mais après je me retrouve bloqué pour la limite du majorant. Je pense qu'il faut la définition de la limite avec epsilon mais je ne vois pas comment faire.
J'arrive à f(x,y)<=(x²+y²)^((a+b-2)/2)
merci de votre aide
personne n'aurait une idée?
J'ai pensé aux coordonnées mais je vois pas comment faire
En utilisant les coordonnées polaires ?
On peut également utiliser l'inégalité.
If your method does not solve the problem, change the problem.
par les coordonnées polaires j'arrive à x^a=r^acos^at et x^b=r^bsin^bt
x²+y²=r
on a f(r,t)=r^(a+b-1)cos^(a-1)tsin^bt
donc lorqsue r tend vers 0 j'ai f(r,t) qui tend vers 0
Mais pourquoi on met que r tend vers 0 que devient le paramètre t
Pour rendre tout à fait rigoureux ce que tu dis, il faut rajouter queon a f(r,t)=r^(a+b-1)cos^(a-1)tsin^bt
donc lorqsue r tend vers 0 j'ai f(r,t) qui tend vers 0
La variable angulaire est justement quelconque, c'est l'idée de la convergence. L'avantage de passer en coordonnées polaires est de pouvoir se ramener à une limite selon une seule variable.Mais pourquoi on met que r tend vers 0 que devient le paramètre t
If your method does not solve the problem, change the problem.
Un exemple pour mettre en évidence l'importance de cette remarque : soitil faut impérativement majorer par une expression indépendante de la coordonnée angulaire.
En coordonnées polaires,
En fait, il faut majorer par quelque chose qui est indépendant de la coordonnée angulaire, parce que sinon cela revient à approcher l'origine par une droite, alors que l'idée de la continuité est que la limite ne dépende pas de la manière dont on "s'approche" de l'origine.
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci pour tes explications Phys2
