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Limite de fonction à deux variables



  1. #1
    MERCIP6

    Limite de fonction à deux variables


    ------

    Bonjour,
    je suis en licence (1ère année)de physique chimie et nous avons entamé le cours sur les fonctions à deux variables.

    J'ai un exercice sur les limites avec ce type de fonction que je n'arrive pas à résoudre (ça commence bien! ^^):


    Je sais que la limite de cette fonction existe obligatoirement.
    J'ai donc pensé à trouvé le maximum de cette fonction pour déterminer sa limite mais je ne sais pas comment partir.
    J'ai évidemment remarqué que est une norme (mais qu'en faire? o__O)

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    S321

    Re : limite de fonction à deux variables

    Bonsoir.
    Vous voulez la limite de votre fonction en quel point ?

  4. #3
    MERCIP6

    Re : limite de fonction à deux variables

    Ah oui, pardon...!
    Je cherche la limite en (0, 0).
    Merciii!

  5. #4
    ericcc

    Re : limite de fonction à deux variables

    passe en coordonnées polaires, le résultat est alors simple à déterminer.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MERCIP6

    Re : Limite de fonction à deux variables

    Alors si je ne me trompe pas j'ai :
    x = r cos(£)
    y = r sin (£)

    donc mon equation devient [sin(rcos(£))*rsin(£)]/r pour r tendant vers 0.
    En simplifiant par r, j'obtient une limite en ...0? Je ne suis pas trop sûr de mon coup...

  8. #6
    ericcc

    Re : Limite de fonction à deux variables

    Oui tu fais tendre r vers 0, et tu trouves que quelle que soit la valeur de theta, la limite est la même...
    Pour t'en convaincre-sans que ce soit rigoureux, mais ça aide à comprendre-tu peux imaginer que le dénominateur se comporte comme x ou y près de zéro, alors qu'au numérateur sinx est équivalent à x, et y à y. Ta fonction "équivaut" donc à un x²/x...

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  10. #7
    MERCIP6

    Re : Limite de fonction à deux variables

    Et bien merci pour tout!

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