fonction à deux variables

[J.M.M]

Est-ce que la notion de dérivabilité à droite et à gauche existe pour les fonctions à deux variables réels?
Pourquoi,lorsqu'on utilise les coordonnées polaires x-->0 <=>r-->0?
comment justifier sans calcul qu'une fonction est indéfiniment dérivable c à d est-ce le même cas dans R(fonctions trigo,rationnelles,polynomes,. ...sur leur domaines de définition)?
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[God's Breath]

Bonjour

Est-ce que la notion de dérivabilité à droite et à gauche existe pour les fonctions à deux variables réels?

Non parce qu'il n'y a pas de notion de droite et de gauche dans le plan puisqu'il n'est pas ordonné.

Pourquoi,lorsqu'on utilise les coordonnées polaires x-->0 <=>r-->0?

On a donc : si tend vers 0, il en est de même de .
On a : si tend vers 0, on ne peut conclure qu'il en est de même de ; il faut de plus que tende également vers 0.

comment justifier sans calcul qu'une fonction est indéfiniment dérivable c à d est-ce le même cas dans R(fonctions trigo,rationnelles,polynomes,. ...sur leur domaines de définition)?

Bien évidemment, on peut utiliser les mêmes techniques que pour les fonctions d'une variable.

[J.M.M]

Bonjour


Non parce qu'il n'y a pas de notion de droite et de gauche dans le plan puisqu'il n'est pas ordonné.



On a donc : si tend vers 0, il en est de même de .
On a : si tend vers 0, on ne peut conclure qu'il en est de même de ; il faut de plus que tende également vers 0.



Bien évidemment, on peut utiliser les mêmes techniques que pour les fonctions d'une variable.

merciiiiiii