Préparations pour l'ISFA

[inviteedb947f2]

Bonjour à tous,

Je me prépare actuellement pour le concours de l'ISFA qui aura lieu dans quelques jours. Pour cela, je revoit quelques annales et étant donné qu'il n'existe pas de correction, je me permet de venir vous demander quelques conseils.

Voici T un endomorphisme de E.
( E étant l'ensemble des fonctions définies et continues de R+ dans R)

pour x positif strictement

et g(0) = f(0)/2

Comment prouver que cet endomorphisme est surjectif (ou ne l'est pas) ?

Merci
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[invite57a1e779]

Voici T un endomorphisme de E.
( E étant l'ensemble des fonctions définies et continues de R+ dans R)

pour x positif strictement

et g(0) = f(0)/2

Comment prouver que cet endomorphisme est surjectif (ou ne l'est pas) ?

Merci

est dérivable sur (peut-être le sujet fait-il étudier la dérivabilité en 0 ?).
Un élément de qui ne possède pas cette propriété ne peut appartenir à , et n'est pas surjectif.
Un tel élément est, par exemple, .

[inviteedb947f2]

Ok merci je vois,

Sinon il n'y a pas de question de dérivabilité dans tout le problème...

[invite986312212]

les fonctions puissances sont des vecteurs propres de ce opérateur. Dommage, si tu t'intéressais aux fonctions de [0,1] dans R par exemple, l'image de T serait dense et en ce sens T serait "presque" surjectif.

[A voir en vidéo sur Futura]