Polynome

[inviteec33ac08]

Bonsoir,

Considérons P appartenant à R[x] privé de 0 tel que:
(X+1)(X-3)P'-(X+K)P=0
La correction indique en considérant les termes de plus haut degré on peut déduire que deg(P)<=1
Si quelqu'un comprend pourquoi merci de m'expliquer =)
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[invitefa064e43]

La correction indique en considérant les termes de plus haut degré on peut déduire que deg(P)<=1
Si quelqu'un comprend pourquoi merci de m'expliquer =)

comment notes-tu le terme de plus haut degré de P ? et à partir de cela, celui de P' ?

ensuite, en imaginant que tu développes les deux produits, indiques-nous quels sont les termes de plus haut degré du résultat

[inviteec33ac08]

comment notes-tu le terme de plus haut degré de P ? et à partir de cela, celui de P' ?

ensuite, en imaginant que tu développes les deux produits, indiques-nous quels sont les termes de plus haut degré du résultat

Je vois ou tu veux en venir, j'ai bien essayé mais sans réussite il doit y a voir une erreur dans mon raisonnement donc voila
on note n le degré de P donc n-1 le degré de P'

deg((X+1)(X-3)P')=deg((X+K)P)
2+n-1=1+n ce qui équivaut à n=n .

[Médiat]

Bonjour,

Il ne suffit pas de considérer le dégré maximum, mais le terme de degré maximum, c'est à dire avec le coefficient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec33ac08]

Ok bon alors je vous montre mon raisonnement mais il me semble pas très correct:

Donc on a X²P'=XP
P'/P=1/X
=>ln(P)=ln(X)
P=X donc P est de degré maximal 1 est ce juste ?

[Médiat]

D'où tenez-vous que X²P' = XP ?

[inviteec33ac08]

En fait j'ai considérer uniquement les termes de plus haut degré de (X+1)(X-3) et de (X+K).

[inviteaf1870ed]

Tu écris ton polynôme sous la forme P(X) = a_nXⁿ+...
Ensuite tu dérives : P'(X)=...
Ensuite tu fais l'égalité des coefficients de plus haut degré. Que vois tu ?