Topologie

[inviteae1101ca]

Bonjour , j'ai problème avec cette exercice de topologie.
On me donne cette assertion : Soient un espace métrique et , est localement fermé si, tel que est un fermé.

On me demande de montrer que cette assertion implique que s'ecrit comme l'intersection d'un ouvert et d'un fermé.

Comment démontrer cette implication en sachant que ? Merci
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[inviteae1101ca]

Excusez moi mon énoncé est mal formulé.
En supposant que est localement fermé on doit montrer que s'écrit comme l'intersection d'un ouvert et d'un fermé.

[invite4ef352d8]

Salut !

Sauf erreur,

si on prend F=l'adherence de A et U=l'union des V(x) pour tout x dans A.

A est inclu dans F inter U (c'est immédiat)

et F inter U est inclu dans A :
soit y dans F inter U. comme y est dans U, il existe x tel que y appartiens à V(x)

y appartiens donc à V(x) inter (A barre) qui est inclu dans (V(x) inter A) Barre si on en crois le résultat que tu énonce.

or V(x) inter A est fermé dans V(x), donc cela implique que y apprtiens à A.

à vérifier quand même

[inviteae1101ca]

Merci j'ai compris le principe du raisonnement !!!!!!!!!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]