Optimisation sous contrainte d'inégalité
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Optimisation sous contrainte d'inégalité



  1. #1
    invite41452bd7

    Optimisation sous contrainte d'inégalité


    ------

    Bonjour,

    J'ai l'ennoncé suivant:
    min 1/2x12+1/2(x2 + 1)2+1/2x32 en fonction de x1, x2 et x3

    slc x12+x2>=0 et x32-x2>=0

    Je dois montrer que le point (0,0,0) est un minimum.
    Pouvez vous me dire quelles étapes je dois suivre pour faire ceci.

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Optimisation sous contrainte d'inégalité

    Bonjour,

    L'ensemble est un compact (fermé borné), donc déjà tu sais que ton minimum existe puisque la fonction est continue sur .

    Si ton minimum est dans l'intérieur de D, nécessairement ce sera un point critique. Or f n'admet pas de point critique dans D, donc le minimum appartient nécessairement à la frontière de D, et là tu peux utiliser les multiplicateurs de Lagrange.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite41452bd7

    Re : Optimisation sous contrainte d'inégalité

    Le problème c'est que je ne peux pas utiliser la technique du Hessien bornée. Après avoir résolu écrit mon lagrangien, je trouve G1=-1 et G2=0 (mes multiplicateurs de lagrange), or mes deux contraintes sont saturées.

  4. #4
    Seirios

    Re : Optimisation sous contrainte d'inégalité

    Je ne vois pas où est le problème, tu cherches le minimum de sous les contraintes et . Donc cela revient à résoudre le système , en notant et ; or ce système admet une unique solution, (0,0,0).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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