Développement limité

[lilipletz]

Bonsoir tout le monde, j'ai compris le concept d'un développement limité, cependant une fois en exercice j'ai un peu de mal :/

Voici là ou je bloque :

Lim ( 6x - x^3 - 6sin(x)) / (2x - x^3 - 2xcos(x))
x->0

Pour résoudre cet exerice, mon prof a fait un développement limité du sinus et du cos.

Cependant quand on prend la formule génerale du développement en série entière du sinus ou du cos c'est jusqu'au rang "n" donc quand doit-on s'arrêter ? et comment détermine-t-on l'ordre n ?


Pourriez-vous m'aider ? merci d'avance.
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[lilipletz]

Je m'explique afin d'être plus clair :

Voici la démarche de ma correction :

6x - x^3 - 6sin(x) = - x^5/20 + Reste(ordre5)
2x - x^3 -2xcos(x) = - x^5 / 12

C'est vraiment cette étape que je ne comprend pas, pourquoi s'arrêter à cette étape dans le développement du sinus & cos

[Seirios]

Bonsoir,

Dans les développements limités, on essaie toujours de développer le moins de termes possible, pour alléger les calculs ; donc ici, on s'arrête au dernier terme qui ne s'annule pas avec le reste de l'expression ; et si jamais on s'arrête avant ce terme, on ne peut pas aboutir dans les calculs.

[lilipletz]

D'accord =)
Et bien merci beaucoup pour cette réponse !

[A voir en vidéo sur Futura]