tangente d'une sphère

[invitedc345fc7]

Bonjour
j'ai un dm a faire et une question me pose probleme.

j'ai une sphère Sm qui pour tout réel m est d'équation
j'ai défini son centre et son rayon R=

j'ai une droite D qui pour tout réel est défini par


j'ai trouvé un point de cette droite A et un vecteur directeur (1, 1, 1)

on me demande de prouver que pour tout et m D est tangente à Sm
quelqu'un pourrait il me donner une piste
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[invite57a1e779]

Il suffit de calculer la distance de à ; la droite est tangente à la sphère si, et seulement si, cette distance est égale au rayon .

[invitedc345fc7]

ok merci je vais essayer ca tout de suite

[invitedc345fc7]

j'ai un probleme j'utilise la formule d= produit vectoriel de \vec A\omega et de \vec u sur \vec u
mais je trouve o au produit vectoriel

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Fais simple : prends la valeur de x, la valeur de y, tout ça en fonction de z, porte dans l'équation de la sphère et cherche z. C'est une équation de degré 2 qui a combien de racines ?
P.S. je ne te suis pas avec ton vecteur directeur.

[invitedc345fc7]

je viens de me rendre compte que je me suis trompée avec mon vecteur directeur il est de coordonnées mais cela donne un calcul plutot compliqué et je n'arrive pas a retrouver le voulu

[invitedc345fc7]

je n'avais pas vu votre réponse jean paul je vais essayer merci

[invite57a1e779]

produit vectoriel de \vec A\omega et de \vec u ...
mais je trouve o au produit vectoriel

Le produit vectoriel est nul si, et seulement si, les vecteurs et sont colinéaires, ce qui signifie que appartient à la droite .

Il faut revoir le calcul de , de , de , du produit vectoriel.